| MA111 - Cálculo I | Técnicas de Integração | Integrais de funções trigonométricas

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Integrais de funções trigonométricas

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1780

Verifique que $\displaystyle \int \text{cotg} (x) \, dx = \ln |\sin x| + k$ .

1413

A aceleração (no instante $t$ ) de um ponto em movimento sobre uma reta coordenada é $\sin^2 (t)\cos(t)$ $m/s^2$ . Em $t=0$ , o ponto está na origem e sua velocidade é 10 $m/s$ . Determine sua posição no instante $t$ .

1275

Calcule a integral $\int{\sin2\theta e^{\sin^2\theta}}d\theta.$

$e^{\sin^2\theta}+C$

1669

Calcule a integral a seguir:

$\int{\cos^3 x\sin\ x dx}$

$\dfrac{1}{4}cos^4(x)+C$

1782

Verifique que $\displaystyle \int \text{cotg}^n (x) \, dx = -\dfrac{\text{cotg}^{n-1} (x) }{n-1} - \int \text{cotg}^{n-2} (x) \, dx, \, n \geq 2$ .

1274

Calcule a integral $\int{\frac{\sin 10x}{4+\cos 10x}dx}.$

$\dfrac{1}{10}ln(cos(10x)+4)+C$

1781

Verifique que $\displaystyle \int \text{cosec}^n (x) \, dx = -\dfrac{\text{cosec}^{n-2} (x) \text{cotg} (x) }{n-1} + \dfrac{n-2}{n-1} \int \text{cosec}^{n-2} (x) \, dx, \, n \geq 2$ .

689

Calcule a integral $\int \cos ^{3}xdx$ .

$\frac{3}{4} x \sin (x)+\frac{1}{12} x \sin (3 x)+\frac{3 \cos (x)}{4}+\frac{1}{36} \cos(3 x)$

1668

Calcule a integral a seguir:

$\int{\cos 2x\ dx}$

$sin(x)cos(x)+C$

1412

A velocidade (no instante $t$ ) de um ponto em movimento sobre uma reta coordenada é $\cos^2 (\pi t)$ $m/s$ . Qual a distância percorrida pelo ponto em 5 segundos?