Exercícios
Teorema Fundamental do Cálculo
Selecione os exercícios por
Dificuldade
Categoria
Outros
Os botões acima permitem selecionar que tipos de exercício você deseja ver na lista.
Para retirar alguma categoria da lista, clique sobre o botão para toná-lo inativo. Para adicioná-la, clique novamente no botão.
Se $ F(x)= { \int_1^xf(t)dt}$ e $ f(t)={ \int_{x^2}^1\frac{\sqrt{1+u^4}}{u}du}$, determine $F''(2)$.
Use o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia para calcular a derivada da função $f(x)=\int_1^{\sin x}e^{t^2} dt$. Indique claramente a justificativa de cada passagem e, em seguida, calcule $f'(\pi)$.
Derive a função $h\left( x\right) = \int_{\cos 5x}^{x^{7/3}}e^{r}\left( r^{2}+1\right) dr$.
Seja $F(x)$ tal que $F(x)=\displaystyle \int_{\pi/4}^x \cos 2t \, dt$.
Use alguma versão do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar $F'(x)$.
Confira se seu resultado anterior foi correto integrando e diferenciando.
Sendo $n$ um número positivo, mostre que
$$\displaystyle \int_{-1}^1 x^n \, dx = \left. \dfrac{x^{n+1}}{n+1} \right |_{-1}^1.$$
Se $n$ for um número negativo diferente de $-1$, esta expressão continua válida?
Derive a função $q\left( x\right) = \int_{e^{-2x}}^{\mathrm{tg}x}e^{\theta }\cos \theta d\theta$.
Enuncie e demonstre o primeiro Teorema Fundamental do Cálculo.
Derive a função $f\left( x\right) = \int_{x^{2}}^{e^{3x}}\cos t\sin tdt$.
Demonstre que se $k$ é uma constante positiva, então a área entre o eixo $x$ e um arco da curva $y=\sin kx$ é $2/k$.
Use o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra de l'Hospital para calcular o limite abaixo, justificando claramente sua resolução.
\begin{equation*}
\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left( \dfrac{\displaystyle\int_{0}^{x}e^{t^{2}}dt}{x}\right)
\end{equation*}
Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada da função $g(x)={ \int_x^{x^2}\cos (t^2)dt}$.
Se $f(8)=12$, $f'(x)$ é contínua e ${ \int_1^8 f'(x)dx=30}$, determine o valor de $f(1)$.
O custo marginal da impressão de um pôster quando $x$ pôsteres são impressos é
$\frac{dc}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ reais.
Determine $c(100)-c(1)$, ou seja, a soma do custo dos pôsteres 2-100.
Derive a função $g\left( x\right) = \int_{\tan x}^{x^{4}}\dfrac{u^{2}+1}{\sqrt{u^{2}+2u}}du$.
Derive a função $p\left( x\right) = \int_{2x^{-5}}^{\sin 3x}\left( v^{3}-2\right) \cos vdv$.