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Operações com funções

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1513

Dê os domínios e esboce os gráficos de $f+g$ e $\dfrac{g}{f}$ nos seguintes casos:

$f(x)=x$ e $g(x)=x^2-1$.
$f(x)=x$ e $g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$.

1514

Dê os domínios e esboce os gráficos de $f+g$ e $\dfrac{g}{f}$ nos seguintes casos:

$f(x)=1$ e $g(x)=\dfrac{1}{(x-2)^2}$.
$f(x)=1$ e $g(x)=\sqrt{x-1}$.

1516

Dê os domínios e esboce os gráficos de $f+g$ e $\dfrac{g}{f}$ no seguinte caso:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
1, & \text{se x é racional} \\
-1, & \text{se x é irracional} \end{array}\right.$

e

$g(x)=\left\{\begin{array}{ll}
-1, & \text{se x é racional} \\
1, & \text{se x é irracional} \end{array}\right.$

937

Determine a função inversa de:

$f(x) = x^2$
$f(x) = x^3 + 2.$

936

Se $ f(x) = \sqrt{x} $ e $ g(x) =\sqrt{2-x},$ encontre e determine o domínio das funções:

$f \circ g (x).$
$g \circ f(x).$
$f \circ f (x).$
$g \circ g(x).$

1779

Seja $f(x)=\dfrac{1}{1+x}$. Determine:

$f(f(x))$
$f\left(\dfrac{1}{x}\right)$
$f(cx)$
$f(x+y)$
$f(x)+f(y)$

1515

Determine $f$ de modo que $g(f(x))=x$ para todo $x \in D_f$, sendo $g$ dada por:

$g(x)=\dfrac{1}{(x-2)^2}$
$g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

938

Calcule $f^{-1}$ para a função $f(x)=1+3x.$

Seja $y = f(x)$. Então:
$y = 1 + 3 x$.
Isolando $x$:
$3 x = y - 1$
$x = \dfrac{y-1}{3}$.
Logo:
$f^{-1}(x) = \dfrac{x-1}{3}$.