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Calcule $f^{-1}$ para a função $f(x)=1+3x.$
Seja $y = f(x)$. Então:
$y = 1 + 3 x$.
Isolando $x$:
$3 x = y - 1$
$x = \dfrac{y-1}{3}$.
Logo:
$f^{-1}(x) = \dfrac{x-1}{3}$.
Dê os domínios e esboce os gráficos de $f+g$ e $\dfrac{g}{f}$ nos seguintes casos:
- $f(x)=x$ e $g(x)=x^2-1$.
- $f(x)=x$ e $g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$.
Se $ f(x) = \sqrt{x} $ e $ g(x) =\sqrt{2-x},$ encontre e determine o domínio das funções:
- $f \circ g (x).$
- $g \circ f(x).$
- $f \circ f (x).$
- $g \circ g(x).$
Dê os domínios e esboce os gráficos de $f+g$ e $\dfrac{g}{f}$ no seguinte caso:
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
1, & \text{se x é racional} \\
-1, & \text{se x é irracional} \end{array}\right.$
e
$g(x)=\left\{\begin{array}{ll}
-1, & \text{se x é racional} \\
1, & \text{se x é irracional} \end{array}\right.$
Seja $f(x)=\dfrac{1}{1+x}$. Determine:
- $f(f(x))$
- $f\left(\dfrac{1}{x}\right)$
- $f(cx)$
- $f(x+y)$
- $f(x)+f(y)$
Dê os domínios e esboce os gráficos de $f+g$ e $\dfrac{g}{f}$ nos seguintes casos:
- $f(x)=1$ e $g(x)=\dfrac{1}{(x-2)^2}$.
- $f(x)=1$ e $g(x)=\sqrt{x-1}$.
Determine a função inversa de:
- $f(x) = x^2$
- $f(x) = x^3 + 2.$
Determine $f$ de modo que $g(f(x))=x$ para todo $x \in D_f$, sendo $g$ dada por:
- $g(x)=\dfrac{1}{(x-2)^2}$
- $g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$