Equações e Inequações.
Variáveis, expressões e equações
Saiba o que são variáveis, expressões e equações. Criado por Sal Khan.
Como testar soluções de equações
A mesma coisa dos dois lados das equações
O exemplo de uma balança que tentamos equilibrar ajuda a explicar por que fazemos a mesma coisa dos dois lados de uma equação. Criado por Sal Khan.
Como representar uma relação com uma equação
Equações podem ser sobre relações (não, não namorados e namoradas!) entre os dois lados da equação. Vamos usar de novo um exemplo em escala para nos ajudar a entender. Criado por Sal Khan.
Número de soluções de equações
Veja como algumas equações têm uma solução, outras não têm nenhuma solução e outras, ainda, têm infinitas soluções. Criado por Sal Khan.
Exemplo resolvido: número de soluções de equações
Sal tenta resolver 8(3x + 10) = 28x - 14 - 4x, e descobre que a equação não tem solução.Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
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Como criar uma equação sem nenhuma solução
Sal mostra como completar a equação -11x + 4 = __x + __ de maneira que ela não tenha nenhuma solução. Criado por Sal Khan.
Como criar uma equação com infinitas soluções
Problema de equações lineares: solução salina
Sal resolve o seguinte problema: você tem 50 ml de uma solução salina a 25%. Quantos ml de uma solução salina a 10% você deve acrescentar para fazer uma solução salina a 15%? Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Problema de equações lineares: bebidas açucaradas
Sal resolve o seguinte problema: a Bebida A, com 40% de açúcar, é misturada com a Bebida B para obtermos a Bebida C, que tem 25% de açúcar. Qual é a porcentagem de açúcar da Bebida B? Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Equações lineares com coeficientes desconhecidos
Sal resolve as equações ax+3x=bx+5 e a(5-x)=bx-8 para encontrar o valor de x. Note que essas equações incluem outras incógnitas (a e b), mas nós encontramos o valor de x.
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Introdução às equações lineares com duas variáveis
Aprenda sobre um tipo de equação com duas variáveis que é chamada de "equação linear." Ela é chamada assim porque seu gráfico é uma reta. Essas são as equações mais básicas e, provavelmente, mais úteis que você vai conhecer!
Soluções de equações com 2 variáveis
A solução de uma equação com uma variável é um número. Com que se parece a solução de uma equação com duas variáveis? Bem, ela é um par ordenado. Aprenda mais sobre esse tópico e como testar soluções para equações com duas variáveis.
Exemplo resolvido: soluções para equações com duas variáveis
Como verificar se um par ordenado é uma solução para a equação dada? Você precisa inserir os números e ver qual será a igualdade resultante. Assista a este vídeo para ver a resolução de um exemplo.
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Completando soluções de equações com 2 variáveis
Considerando uma equação com 2 variáveis e os valores de x ou y de uma solução, Sal encontra o valor da outra variável da solução.
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Soluções para equações com 2 variáveis: substituição (antigo)
Um vídeo antigo em que Sal confere se (3,-4) é uma solução de 5x+2y=7 substituindo x=3 e y=-4. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Soluções para equações com 2 variáveis: gráfico (antigo)
Um vídeo antigo em que Sal confere se (3,-4) é uma solução de 5x+2y=7 fazendo o gráfico da equação e verificando se (3,-4) está na reta. Criado por Sal Khan.
Introdução a interceptações
Aprenda o que são os pontos de interceptação em x e y. As equações usadas nesse vídeo são y = 0,5x - 3 e 5x + 6y = 30.
A interceptação em x de uma reta
Sal determina o ponto de interceptação em x de uma equação linear de um gráfico. Depois disso, ele confere o que foi feito colocando valores na equação. Criado por Sal Khan.
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Interceptações a partir de uma equação
Sal encontra as interceptações em x e em y de -5x + 4y = 20. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
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Interceptações a partir de uma tabela
Introdução ao coeficiente angular
Sal mostra como encontrar o coeficiente angular de uma reta.
Coeficiente angular positivo e negativo
Sal analisa o que significa quando um coeficiente angular é positivo ou negativo (spoiler: isso afeta a direção da reta!).
Provando que o coeficiente angular é constante
Sal usa uma prova inteligente, envolvendo triângulos semelhantes, para mostrar que o coeficiente angular de uma reta é constante. Criado por Sal Khan.
Exemplo resolvido: coeficiente angular a partir do gráfico
O coeficiente angular de uma reta é "elevação sobre distância". Aprenda a calcular o coeficiente angular da reta no gráfico calculando a variação em y e a variação em x.Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Exemplo resolvido: coeficiente angular a partir de dois pontos
Coeficiente angular de uma reta horizontal
Quando dois pontos têm o mesmo valor de y, significa que ele está em uma reta horizontal. O coeficiente angular dessa reta é 0, e você também perceberá isso usando a fórmula do coeficiente angular. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
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Problemas de equações lineares: ganhos
Sal encontra o coeficiente angular de uma relação linear entre a quantidade de horas de trabalho e o dinheiro ganho. Depois, ele interpreta o que significa esse coeficiente nesse contexto. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Problemas de equações lineares: vulcão
Sal encontra a interceptação em y e o coeficiente angular de uma relação linear representando uma pessoa escalando um vulcão. Depois, ele interpreta o significado da interceptação em y e do coeficiente angular nesse contexto. Criado por Sal Khan.
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Problemas de gráficos lineares
Sal discute como devemos interpretar a direção de um gráfico linear que representa uma relação entre duas quantidades reais. Criado por Sal Khan.
Problema de gráficos lineares: gatos
Sal encontra a interceptação em y e o coeficiente angular de uma relação linear representando alguém que adora resgatar gatos! Depois, ele interpreta o significado da interceptação em y e do coeficiente angular nesse contexto. Criado por Sal Khan.
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Problema de equações lineares: bolinhas de gude
Sal encontra a interceptação em y e o coeficiente angular de uma relação linear representando uma pessoa enchendo um aquário de vidro com bolinhas de gude. Depois, ele interpreta o significado da interceptação em y e do coeficiente angular nesse contexto.
Problema de equações lineares: transferência de arquivos
Sal encontra a interceptação em y e o coeficiente linear de uma relação representando a transferência de arquivos ultra-secretos. Depois, ele interpreta o significado da interceptação em y e do coeficiente angular nesse contexto.
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Como testar as soluções de uma inequação
Como testar soluções de sistemas de inequações
Sal verifica se o par ordenado (2,5) é uma solução do sistema a seguir: y≥2x+1 e x>1.Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
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Como restringir soluções de inequações com duas variáveis
Sal determina quais valores de x tornam o par ordenado (x,-7) uma solução de 2x-7y<25, tanto algebricamente quanto graficamente.
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Como restringir soluções de sistemas de inequações
Considerando o gráfico de um sistema de inequações, Sal encontra os valores de x que tornam o par ordenado (x,-2) uma solução do sistema.
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Introdução à representação gráfica de inequações com duas variáveis
Saiba como fazer um gráfico de inequações lineares com duas variáveis, como, por exemplo, y≤4x+3. Criado por Sal Khan e CK-12 Foundation.
Representação gráfica de inequações com duas variáveis
Sal monta o gráfico da inequação y<3x+5. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
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Inequações com duas variáveis com base em seus gráficos
Sal analisa um gráfico para encontrar a inequação com duas variáveis que ele representa. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
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Introdução à representação gráfica de inequações
Saiba como fazer o gráfico de sistemas de inequações lineares com duas variáveis, como "y>x-8 e y<5-x.". Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Representação gráfica de sistemas de inequações
Problema que envolve escrever inequações com duas variáveis
Sal resolve um problema sobre pontos em um campeonato de xadrez criando uma inequação linear com duas variáveis.
Problema de interpretação de inequações com duas variáveis
Sal analisa uma inequação linear com duas variáveis que modela um contexto sobre vídeos do YouTube.
Problema de resolução de inequações com duas variáveis
Considerando uma inequação linear com duas variáveis que modela um contexto sobre regar plantas, Sal calcula quantas flores podem ser regadas.
Problemas de gráficos de inequações com duas variáveis
Considerando o gráfico de uma inequação linear com duas variáveis que modela um contexto sobre biscoitos para cães, Sal descobre se o cão consegue biscoitos suficientes.
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Modelagem com sistemas de inequações
Sal representa um contexto do mundo real como sistema de inequações lineares e gera o gráfico desse sistema. Criado por Sal Khan.
Problema que envolve escrever sistemas de inequações
Sal representa um problema sobre cupcakes e muffins criando um sistema de inequações lineares.
Problema de resolução de sistemas de inequações
Considerando um sistema de inequações lineares que representam um contexto sobre a confecção de cadeiras e mesas, Sal calcula quantas podem ser produzidas.
Problema de gráficos de sistemas de inequações
Considerando o gráfico de uma inequação linear com duas variáveis que representa um contexto no qual se está picando legumes, Sal descobre se há tempo suficiente para picar!
Introdução a equações e gráficos de valores absolutos
Introdução a equações modulares (como |x-5|=10) e gráficos de funções modulares (como y=|x+3|). Criado por Sal Khan e CK-12 Foundation.
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Exemplo resolvido: equação modular com duas soluções
Como resolver a equação 8|x+7|+4 = -6|x+7|+6 que tem duas soluções possíveis. Criado por Sal Khan.
Exemplo resolvido: equações modulares com uma solução
Como resolver a equação |3x-9|=0 que tem uma única solução possível. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Exemplo resolvido: equações modulares sem solução
Como resolver a equação 4|x+10|+4 = 6|x+10|+10 para descobrir que ela não tem nenhuma solução possível. Criado por Sal Khan.
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Introdução a inequações modulares
Sal introduz o conceito de inequações que contêm expressões com valores absolutos, e resolve um monte de exemplos. Criado por Sal Khan e CK-12 Foundation.
Resolução de inequações modulares 1
Sal resolve a inequação |h|-19.5 < -12. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Resolução de inequações modulares 2
Sal resolve a inequação |p-12|+4 < 14. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Resolução de inequações modulares: frações
Sal resolve a inequação 2r-3 1/4| < 2 1/2. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Resolução de inequações modulares: nenhuma solução
Sal resolve a inequação |y|+22 ≤ 13,5 e descobre que ela não tem nenhuma solução.Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Introdução a equações com raízes quadradas e soluções estranhas
Sal explica o que são equações com raízes quadradas e mostra um exemplo de como resolver esse tipo de equação e verificar a existência de soluções estranhas. Criado porSal Khan e CK-12 Foundation.
Como resolver equações com raízes quadradas (básico)
Como resolver equações com raízes quadradas: uma solução
Sal resolve a equação 3+√(5x+6)=12. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Como resolver equações com raízes quadradas: duas soluções
Sal resolve a equação 6+3w=√(2w+12)+2w, que tem duas soluções.
Como resolver equações com raízes quadradas: nenhuma solução
Sal resolve a equação √(3x-7)+√(2x-1)=0, só para descobrir que a única solução é estranha, o que significa que a equação não tem solução.
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Soluções estranhas de equações irracionais
Sal dá um exemplo de como uma solução estranha surge ao resolver 2x-1=√(8-x).
Soluções estranhas de equações irracionais (exemplo 2)
Problema de equações racionais: razões combinadas
Sal resolve a equação -∛y=4∛y+5. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Problema de equações racionais: razões combinadas
Sal resolve um problema sobre a as razões combinadas de ensacamento de folhas de Igor e Camila criando uma equação racional que representa a situação. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Problema de equações racionais: razões combinadas (exemplo 2)
Sal resolve um problema envolvendo as razões combinadas da velocidade com que Ana e Bruno envernizam a varanda, criando uma equação racional que representa a situação. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Problema de equações racionais: eliminação de soluções
Sal resolve um problema envolvendo as razões combinadas da capacidade de duas mangueiras ao encher um aquário, criando uma equação racional que representa a situação. A equação tem uma solução que será eliminada devido ao contexto. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Inequações racionais: um lado é igual a zero
Sal mostra duas maneiras de resolver a inequação (x-1)/(x+2)>0. Criado por Sal Khan.
Inequações racionais: ambos os lados são diferentes de zero
Sal resolve a inequação racional (x-3)/(x+4)≥2. Criado por Sal Khan.
Resolução de equações exponenciais usando logaritmos: base-10
Resolução de equações exponenciais usando logaritmos: base-2
Sal resolve a equação 5*2^t=1111. Criado por Sal Khan.
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Problema de modelo exponencial: solubilidade de medicamentos
Sal resolve uma equação exponencial para responder uma pergunta sobre um modelo exponencial.
Problema de modelo exponencial: crescimento bacteriano
Sal calcula uma função exponencial com um valor específico para responder uma pergunta sobre um modelo exponencial.
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