Teorema do Confronto, do Valor Intermediário e de Weierstrass

Teorema do Valor Intermediário

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Introdução ao Teorema do Valor Intermediário. Se \(f\) é uma função contínua sobre \([a,b]\), então \(f\) assume todos os valores entre  \(f(a)\) e  \(f(b)\) sobre este intervalo.

Teorema do Valor Intermediário: exemplo

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Dado que uma função contínua \(f\) assume os valores \(f(-2)=3\) e \(f(1)=6\), Sal verifica a afirmação dada pelo teorema do valor intermediário.

Link de exercícios de revisão sobre o Teorema do Confronto: (1), e

Link de exercícios de revisão sobre continuidade: (2).

Introdução ao Teorema do Confronto

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O Teorema do Confronto nos permite calcular limites mais complicados através da comparação de uma função com outras duas. Criado por Sal Khan.

Usando o Teorema do Confronto

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Um exemplo de aplicação do Teorema do Confronto. Criado por Sal Khan.

Prova: \(\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1\)

Utilizando o teorema do confronto para provar que o limite de \(\dfrac{\sin x}{x}\), quando \(x\) se aproxima de \(0\),  é igual a \(1\). Criado por Sal Khan.

Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Teorema de Weierstrass

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O teorema do valor extremo nos diz que todas as funções contínuas têm um máximo e um mínimo em qualquer intervalo fechado no qual estejam definidas. Criado por Sal Khan.

Newton, Leibniz e Usain Bolt

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Por que estudamos cálculo diferencial? Criado por Sal Khan.