Limites infinitos e Assíntotas verticais
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Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras ou falsas:
- Se $ \lim\limits_{x\to 5} f(x) = \infty$, então estamos implicitamente afirmando que o limite em questão existe.
- Se $ \lim\limits_{x\to 1^-} f(x) = -\infty$, então $ \lim\limits_{x\to 1^+} f(x) = \infty$.
- Se $ \lim\limits_{x\to 5} f(x) = \infty$, então $f$ tem uma assíntota vertical em $x=5$.
- $\infty/0$ não é uma forma indeterminada.
- Falsa.
- Falsa
- Verdadeira
- Verdadeira
Obtenha as assíntotas verticais de $f(x)=\frac{x^2+1}{(x-1)^2}$.
As assíntotas verticais são os pontos $x$ tais que o limite é infinito.
Para $f(x)=\frac{x^2+1}{(x-1)^2}$ temos que:
$\lim \limits_{x \to 1} \frac{x^2+1}{(x-1)^2} = \infty$,
Logo $x=1$ é uma assíntota vertical de $f$. Como não há mais pontos no domínio de $f$ que podem levar a um limite infinito, esta é a única assíntota.
Calcule o seguinte limite:
$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left( 1+2x\right) ^{\dfrac{1}{x}}$.
$e^2$.
Aproxime numericamente o seguinte limite
$ f(x)=\frac{x^2-9 x+18}{x^2-x-6}$
- \begin{array}{cc}
x & f(x) \\ \hline
2.9 & -0.632 \\
2.99 & -0.6032 \\
2.999 & -0.60032 \\
\end{array}
A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^-}f(x) =-0.6$. - \begin{array}{cc}
x & f(x) \\ \hline
3.1 & -0.5686 \\
3.01 & -0.5968 \\
3.001 & -0.59968 \\
\end{array}
A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^+}f(x) =-0.6$. - As tabelas parecem indicar que $\lim\limits_{x\to3}f(x) =-0.6$.
Utilizando o gráfico, avalie os seguintes limites para a função
$ f(x) = \frac{1}{(x-3)(x-5)^2}$.
$ \lim\limits_{x\to 3^-} f(x)$
$ \lim\limits_{x\to 3^+} f(x)$
$ \lim\limits_{x\to 3} f(x)$
$ \lim\limits_{x\to 5^-} f(x)$
$ \lim\limits_{x\to 5^+} f(x)$
$ \lim\limits_{x\to 5} f(x)$
- $-\infty$
- $\infty$
- O limite não existe
- $\infty$
- $\infty$
- $\infty$
Aproxime numericamente o seguinte limite
$ f(x)= \frac{x^2+5 x-36}{x^3-5 x^2+3 x+9}$
- \begin{array}{cc}
x & f(x) \\ \hline
2.9 & -335.64 \\
2.99 & -30350.6 \\
\end{array}
A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^-}f(x) =-\infty$. - \begin{array}{cc}
x & f(x) \\ \hline
3.1 & -265.61 \\
3.01 & -29650.6 \\
\end{array}
A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^+}f(x) =-\infty$. - As tabelas parecem indicar que $\lim\limits_{x\to3}f(x) =-\infty$.
Ache as assíntotas verticais e inclinadas; depois calcule os limites laterais nas assíntotas verticais da função $f\left( x\right) =\frac{x^{3}-3x-1}{x^{2}-x}.$
Obtenha as assíntotas verticais de $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$.
$x=0$.
Calcule o seguinte limite:
$\lim\limits_{x\rightarrow 0^{+}}\log _{\dfrac{1}{3}}x$.
$\infty$.
Obtenha as assíntotas verticais de $f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}$.
$x=1$.
Calcule o seguinte limite:
$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\ln \dfrac{x^{2}-1}{x-1}$.
$ln2$.
Utilizando o gráfico, avalie os seguintes limites para a função
$f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$
$ \lim\limits_{x\to -1^-} f(x)$
$ \lim\limits_{x\to -1^+} f(x)$
- $\infty$
- $\infty$
Defina $\displaystyle \lim_{x \to a^+} f(x) = \infty$ e $\displaystyle \lim_{x \to a^-} f(x) = \infty$. Se estiver muito difícil, escreva em palavras.
Mostre que $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} \dfrac{1}{x} = \infty$.
Mostre que $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} f(x) = \infty$ se e somente se $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f\left(\dfrac{1}{x}\right) = \infty$.
Calcule o seguinte limite:
$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^{2x}-1}{x}$.
$2$.
Calcule o seguinte limite:
$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^{x^{2}}-1}{x}$.
$0$.
Aproxime numericamente o seguinte limite
$ f(x)=\frac{x^2-11 x+30}{x^3-4 x^2-3 x+18}$
- \begin{array}{cc}
x & f(x) \\ \hline
2.9 & 132.857 \\
2.99 & 12124.4 \\
\end{array}
A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^-}f(x) =\infty$. - \begin{array}{cc}
x & f(x) \\ \hline
3.1 & 108.039 \\
3.01 & 11876.4 \\
\end{array}
A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^+}f(x) =\infty$. - As tabelas parecem indicar que $\lim\limits_{x\to3}f(x) =\infty$.