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Limites infinitos e Assíntotas verticais

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1132   

Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras ou falsas:

  1.      Se $ \lim\limits_{x\to 5} f(x) = \infty$, então estamos implicitamente afirmando que o limite em questão existe.
  2.      Se $ \lim\limits_{x\to 1^-} f(x) = -\infty$, então $ \lim\limits_{x\to 1^+} f(x) = \infty$.
  3.      Se $ \lim\limits_{x\to 5} f(x) = \infty$, então $f$ tem uma assíntota vertical em $x=5$.
  4.      $\infty/0$ não é uma forma indeterminada.


    


  1.  Falsa.
  2.  Falsa
  3.  Verdadeira
  4.  Verdadeira


751   

Calcule o seguinte limite:
$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\ln \dfrac{x^{2}-1}{x-1}$.


$ln2$.


748   

Calcule o seguinte limite:
$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^{2x}-1}{x}$.


$2$.


1343   

Obtenha as assíntotas verticais de $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$.




$x=0$.


1129   

Aproxime numericamente o seguinte limite
  $ f(x)=\frac{x^2-9 x+18}{x^2-x-6}$


  1.  \begin{array}{cc}
      x & f(x) \\ \hline
      2.9 & -0.632 \\
      2.99 & -0.6032 \\
      2.999 & -0.60032 \\
      \end{array}
    A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^-}f(x) =-0.6$.
  2.  \begin{array}{cc}
      x & f(x) \\ \hline
       3.1 & -0.5686 \\
      3.01 & -0.5968 \\
      3.001 & -0.59968 \\
        \end{array}
    A tabela parece indicar que   $\lim\limits_{x\to3^+}f(x) =-0.6$.
  3. As tabelas parecem indicar que   $\lim\limits_{x\to3}f(x) =-0.6$.


1030   

Utilizando o gráfico, avalie os seguintes limites para a  função

$ f(x) = \frac{1}{(x-3)(x-5)^2}$.

fig_assintotas_verticais_2.png

  1. $ \lim\limits_{x\to 3^-} f(x)$

  2. $ \lim\limits_{x\to 3^+} f(x)$

  3. $ \lim\limits_{x\to 3} f(x)$

  4. $ \lim\limits_{x\to 5^-} f(x)$

  5. $ \lim\limits_{x\to 5^+} f(x)$

  6. $ \lim\limits_{x\to 5} f(x)$


  1. $-\infty$
  2. $\infty$
  3. O limite não existe
  4. $\infty$
  5. $\infty$
  6. $\infty$

1131   

Aproxime numericamente o seguinte limite

  $ f(x)=\frac{x^2-11 x+30}{x^3-4 x^2-3 x+18}$



  1.   \begin{array}{cc}
      x & f(x) \\ \hline
      2.9 & 132.857 \\
       2.99 & 12124.4 \\
        \end{array}
       A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^-}f(x) =\infty$.
  2.     \begin{array}{cc}
      x & f(x) \\ \hline
       3.1 & 108.039 \\
       3.01 & 11876.4 \\
        \end{array}
        A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^+}f(x) =\infty$.
  3.   As tabelas parecem indicar que $\lim\limits_{x\to3}f(x) =\infty$.


1029   

Utilizando o gráfico, avalie os seguintes limites para a  função

fig_assintotas_verticais_1.png
$f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$

  1. $ \lim\limits_{x\to -1^-} f(x)$

  2. $ \lim\limits_{x\to -1^+} f(x)$


  1. $\infty$
  2.  $\infty$

1714   

  1. Defina $\displaystyle \lim_{x \to a^+} f(x) = \infty$ e $\displaystyle \lim_{x \to a^-} f(x) = \infty$. Se estiver muito difícil, escreva em palavras.

  2. Mostre que $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} \dfrac{1}{x} = \infty$.

  3. Mostre que $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} f(x) = \infty$ se e somente se $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f\left(\dfrac{1}{x}\right) = \infty$.


1130   

Aproxime numericamente o seguinte limite
  $ f(x)= \frac{x^2+5 x-36}{x^3-5 x^2+3 x+9}$



  1.  \begin{array}{cc}
      x & f(x) \\ \hline
      2.9 & -335.64 \\
       2.99 & -30350.6 \\
        \end{array}
       A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^-}f(x) =-\infty$.  
  2.   \begin{array}{cc}
      x & f(x) \\ \hline
       3.1 & -265.61 \\
       3.01 & -29650.6 \\
        \end{array}
        A tabela parece indicar que $\lim\limits_{x\to3^+}f(x) =-\infty$.
  3. As tabelas parecem indicar que $\lim\limits_{x\to3}f(x) =-\infty$.


746   

Ache as assíntotas verticais e inclinadas; depois calcule os limites laterais nas assíntotas verticais da função $f\left( x\right) =\frac{x^{3}-3x-1}{x^{2}-x}.$


1341   

Obtenha as assíntotas verticais de $f(x)=\frac{x^2+1}{(x-1)^2}$.



As assíntotas verticais são os pontos $x$ tais que o limite é infinito.

Para $f(x)=\frac{x^2+1}{(x-1)^2}$ temos que:

$\lim \limits_{x \to 1} \frac{x^2+1}{(x-1)^2} = \infty$,

Logo $x=1$ é uma assíntota vertical de $f$. Como não há mais pontos no domínio de $f$ que podem levar a um limite infinito, esta é a única assíntota.


1342   

Obtenha as assíntotas verticais de $f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}$.




$x=1$.


747   

Calcule o seguinte limite:
$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left( 1+2x\right) ^{\dfrac{1}{x}}$.


$e^2$.


750   

Calcule o seguinte limite:
$\lim\limits_{x\rightarrow 0^{+}}\log _{\dfrac{1}{3}}x$.


$\infty$.


749   

Calcule o seguinte limite:
$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^{x^{2}}-1}{x}$.


$0$.