Limites no infinito e assíntotas horizontais

Assíntotas horizontais definidas como limites

O aplicativo a seguir ilustra a razão de gráficos de certas funções terem uma assíntota horizontal.

Questão 1: Este gráfico não cruza nenhuma de suas assíntotas horizontais. Ainda assim, existem funções cujos gráficos o cruzam sua(s) assíntota(s) horizontal(is). Você é capaz de pensar em uma função que possua uma assíntota horizontal que seja cruzada pelo gráfico da função em algum ponto?

Observação: Onde se lê $\lim_\limits{x\to-\infty}f(x)=L$ e $\lim_\limits{x\to\infty}f(x)=L$, leia -se $\lim_\limits{x\to-\infty}f(x)=L_1$ e $\lim_\limits{x\to-\infty}f(x)=L_2$. Por que essa correção é relevante?

Questão 2: De acordo com o gráfico, quais s valores de $L_1$ e $L_2$?

Aplicativo em inglês.