Limites no infinito e assíntotas horizontais

Introdução aos limites no infinito

Vídeo em inglês.

Nesta micro-aula consideramos o limite da função \(f(x)=\dfrac{1}{x}\) nos casos quando \(x\) se aproxima de zero e quando \(x\) cresce indefinidamente (i.e., \(x\rightarrow +\infty\)). Criado por Sal Khan.

Limites no infinito de funções racionais

Vídeo em inglês.

Sal analisa limites no infinito de três funções racionais diferentes. Ele deduz que existem três casos gerais de como esses limites se comportam. Criado por Sal Khan.

Limites no infinito de funções racionais (exemplo)

Vídeo em inglês.

Sal descobre os limites da função \(\displaystyle f(x)=\dfrac{4x^5-3x^2+3}{6x^5-100x^2-10}\) quando \(x\rightarrow -\infty\) e \(x\rightarrow +\infty\). Criado por Sal Khan.

Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Limites no infinito de funções racionais: radicais (ordem ímpar)

Vídeo em inglês.

Sal encontra os limites \(\displaystyle \lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\). Como o termo principal aparece elevado a uma potência de ordem ímpar (\(1\)), os limites positivo e negativo no infinito são diferentes. Criado por Sal Khan.

Limites no infinito de funções racionais: radicais (ordem par)

Vídeo em inglês.

Limites no infinito de uma expressão racional com radical.

Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Limites no infinito de funções racionais: caso trigonométrico

Vídeo em inglês.

Sal acha o limite da função \(f(x)=\dfrac{\cos x}{x^2-1}\) no infinito. Para isso, ele coloca \(f\) entre as duas funções racionais \(g(x)=-\dfrac{1}{x^2-1}\) e \(h(x)=\dfrac{1}{x^2-1}\).

Limites no infinito de funções racionais: caso trigonométrico (limite indefinido)

Vídeo em inglês.

Sal analisa o limite da função \(f(x)=\dfrac{x^2+1}{\sin x}\) no infinito. Ele deduz que tal limite não existe, pois a função continua oscilando entre valores positivos e negativos.

Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Limite no infinito da diferença de funções

Vídeo em inglês.

Sal encontra os limites assintóticos da função \(f(x)=\sqrt{100+x}-\sqrt{x}\). Criado por Sal Khan.

Link de exercícios de revisão: (1).