Operações com funções

Soma de funções

Considerando as funções $f(x)=9-x^2$ e $g(x)=5x^2+2x+1$, Sal calcula $(f+g)(x)$. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.

Subtração de funções

Considerando as funções $f(x)=2x\sqrt{5}-4$ e $g(x)=x^2+2x\sqrt{5}-1$, Sal calcula $(g-f)(x)$. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.

Links para resolver exercícios online:  introdução à combinação de funções (1); adição e subtração de funções (2).

Multiplicação de funções

Sal resolve o seguinte problema: dado que $f(x)=7x-5$ e $g(x)=x^3+4x$, calcule $(fg)(x)$. Ele explica que, geralmente, $(fg)(x)=f(x)g(x)$. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.

Divisão de funções

Sal resolve o seguinte problema: dado que $f(x)=2x^2+15x-8$ e $g(x)=x^2+10x+16$, calcule $\displaystyle(f/g)(x)$. Ele explica que, geralmente, $\displaystyle (f/g)(x)=f(x)/g(x)$. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.

Link para resolver exercícios online sobre multiplicação e divisão de funções: (1).

Introdução à composição de funções

Sal explica o que significa compor duas funções. Ele dá exemplos de como encontrar os valores de funções compostas dadas as equações, os gráficos ou as tabelas de valores das duas funções compostas. Criado por Sal Khan.

Links para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1) e (2).

Resolução de funções compostas

Sal calcula $(h\circ g)(-6)$ para $g(x)=x²+5x-3$ e $h(y)=3(y-1)^2-5$.

Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Cálculo de funções compostas: como usar tabelas

Considerando tabelas das funções $f$ e $g$, Sal calcula $f(g(0))$ e $g(f(0))$.

Cálculo de funções compostas: como usar gráficos

Considerando os gráficos das funções $f$ e $g$, Sal calcula $g(f(-5))$.

Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Como encontrar funções compostas

Considerando que $f(x)=\sqrt{x²-1}$ e $g(x)=\dfrac{x}{1+x}$, Sal encontra $f(g(x))$ e $g(f(x))$. Criado por Sal Khan.

Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Cálculo de funções compostas (avançado)

Considerando que $h(x)=3x$ e $g(t)=-2t-2-h(t)$, Sal calcula $h(g(8))$. Criado por Sal Khan.

Transladando funções

Sal analisa dois casos em que as funções $f$ e $g$ são dadas na forma de gráfico, e $g$ é o resultado do deslocamento de $f$. Ele escreve as fórmulas para $g$ em função de $f$ e em função de $x$.

Como fazer o gráfico de funções deslocadas

Dado o gráfico de $f(x)=x^2$, Sal faz o gráfico de $g(x)=(x-2)^2-4$, que é o gráfico de $f$ deslocada 2 unidades para a direita e 4 unidades para baixo.

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Deslocamento e reflexão de funções

Sal mostra vários exemplos de como escrever $g(x)$ de forma implícita em função de $f(x)$ quando $g(x)$ é um deslocamento ou uma reflexão de $f(x)$. Criado por Sal Khan.

Como comprimir funções

Dados os gráficos das funções $f$ e $g$, em que $g$ é o resultado da compressão de $f$ por um fator de 2, Sal calcula $g(x)$ em função de $f(x)$.

Como refletir e comprimir funções

Dados o gráficos das funções f e g, em que g é o resultado da reflexão e da compressão de f por um fator de 3, Sal calcula $g(x)$ em função de $f(x)$.

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Modelagem com combinação de funções

Sal modela a altura de uma torre no topo de uma árvore somando as funções que modelam o crescimento da torre e da árvore separadamente.

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Modelagem com funções compostas

Sal determina as funções corretas a compor (e a ordem certa) para modelar uma relação dada e vice-versa.

Modelagem com funções compostas (exemplo 2)

Sal modela o volume de combustível em um tanque em função do tempo, compondo fórmulas dadas para volume em função da profundidade e profundidade em função do tempo. Criado por Sal Khan.

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Introdução às funções inversas

Sal explica o que são funções inversas. Depois, ele explica como calcular algebricamente a inversa de uma função e analisa a relação gráfica entre funções inversas. Criado por Sal Khan.

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Entradas e saídas de funções inversas

Sal explica que, se $f(a)=b$, então $f ^{-1}(b)=a$ ou, em outras palavras, a função inversa de $f$ tem $a$ como saída quando sua entrada é $b$.

Representação gráfica da inversa de uma função linear

Sal tem um segmento de reta no plano cartesiano e faz o gráfico da inversa da função representada por esse segmento.

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Como encontrar funções inversas: linear

Sal calcula as inversas de $f(x)=-x+4$ e $g(x)=-2x-1$. Criado por Sal Khan.

Como encontrar funções inversas: funções do segundo grau

Sal calcula a inversa de $f(x)=(x+2)^2+1$. Criado por Sal Khan.

Como encontrar funções inversas: função do segundo grau (exemplo 2)

Sal calcula a inversa de $f(x)=(x-1)^2-2$. Criado por Sal Khan.

Como encontrar funções inversas: irracionais

Sal encontra a inversa de $h(x)=-\sqrt[3]{3x-6}+12$.

Como encontrar funções inversas: racionais

Sal encontra a inversa de g(x)=(2x-1)/(x+3).

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Como verificar se funções são inversas por meio da composição

Sal compõe $f(x)=(x+7)^3-1$ e $g(x)=\sqrt[3]{(x+1)}-7$, e descobre que $f(g(x))=g(f(x))=x$, o que significa que as funções são inversas!

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Como verificar se as funções são inversas por meio da composição: não inversa

Sal compõe $f(x)=2x-3$ e $g(x)=\dfrac{1}{2}x+3$, e descobre que $f(g(x)) \neq g(f(x)) \neq x$, o que significa que as funções não são inversas.

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Como determinar se uma função é inversível

Sal analisa o diagrama de flechas de uma função para ver se essa função é inversível.

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Como restringir os domínios de funções para torná-las inversíveis

A partir de um gráfico de uma função trigonométrica, Sal discute maneiras pelas quais ele pode mudar a função para torná-la inversível. Criado por Sal Khan.

Links para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1) e,

simetria de modelos algébricos (2).