Operações com funções
Soma de funções
Considerando as funções \(f(x)=9-x^2\) e \(g(x)=5x^2+2x+1\), Sal calcula \((f+g)(x)\). Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Subtração de funções
Multiplicação de funções
Sal resolve o seguinte problema: dado que \(f(x)=7x-5\) e \(g(x)=x^3+4x\), calcule \((fg)(x)\). Ele explica que, geralmente, \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Divisão de funções
Sal resolve o seguinte problema: dado que \(f(x)=2x^2+15x-8\) e \(g(x)=x^2+10x+16\), calcule \(\displaystyle(f/g)(x)\). Ele explica que, geralmente, \(\displaystyle (f/g)(x)=f(x)/g(x)\). Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Link para resolver exercícios online sobre multiplicação e divisão de funções: (1).
Introdução à composição de funções
Resolução de funções compostas
Sal calcula \((h\circ g)(-6)\) para \(g(x)=x²+5x-3\) e \(h(y)=3(y-1)^2-5\).
Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Cálculo de funções compostas: como usar tabelas
Considerando tabelas das funções \(f\) e \(g\), Sal calcula \(f(g(0))\) e \(g(f(0))\).
Cálculo de funções compostas: como usar gráficos
Considerando os gráficos das funções \(f\) e \(g\), Sal calcula \(g(f(-5))\).
Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Como encontrar funções compostas
Considerando que \(f(x)=\sqrt{x²-1}\) e \(g(x)=\dfrac{x}{1+x}\), Sal encontra \(f(g(x))\) e \(g(f(x))\). Criado por Sal Khan.
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Cálculo de funções compostas (avançado)
Considerando que \(h(x)=3x\) e \(g(t)=-2t-2-h(t)\), Sal calcula \(h(g(8))\). Criado por Sal Khan.
Transladando funções
Sal analisa dois casos em que as funções \(f\) e \(g\) são dadas na forma de gráfico, e \(g\) é o resultado do deslocamento de \(f\). Ele escreve as fórmulas para \(g\) em função de \(f\) e em função de \(x\).
Como fazer o gráfico de funções deslocadas
Dado o gráfico de \(f(x)=x^2\), Sal faz o gráfico de \(g(x)=(x-2)^2-4\), que é o gráfico de \(f\) deslocada 2 unidades para a direita e 4 unidades para baixo.
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Deslocamento e reflexão de funções
Sal mostra vários exemplos de como escrever \(g(x)\) de forma implícita em função de \(f(x)\) quando \(g(x)\) é um deslocamento ou uma reflexão de \(f(x)\). Criado por Sal Khan.
Como comprimir funções
Dados os gráficos das funções \(f\) e \(g\), em que \(g\) é o resultado da compressão de \(f\) por um fator de 2, Sal calcula \(g(x)\) em função de \(f(x)\).
Como refletir e comprimir funções
Dados o gráficos das funções f e g, em que g é o resultado da reflexão e da compressão de f por um fator de 3, Sal calcula \(g(x)\) em função de \(f(x)\).
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Modelagem com combinação de funções
Sal modela a altura de uma torre no topo de uma árvore somando as funções que modelam o crescimento da torre e da árvore separadamente.
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Modelagem com funções compostas
Sal determina as funções corretas a compor (e a ordem certa) para modelar uma relação dada e vice-versa.
Modelagem com funções compostas (exemplo 2)
Sal modela o volume de combustível em um tanque em função do tempo, compondo fórmulas dadas para volume em função da profundidade e profundidade em função do tempo. Criado por Sal Khan.
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Introdução às funções inversas
Sal explica o que são funções inversas. Depois, ele explica como calcular algebricamente a inversa de uma função e analisa a relação gráfica entre funções inversas. Criado por Sal Khan.
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Entradas e saídas de funções inversas
Sal explica que, se \(f(a)=b\), então \(f ^{-1}(b)=a\) ou, em outras palavras, a função inversa de \(f\) tem \(a\) como saída quando sua entrada é \(b\).
Representação gráfica da inversa de uma função linear
Sal tem um segmento de reta no plano cartesiano e faz o gráfico da inversa da função representada por esse segmento.
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Como encontrar funções inversas: linear
Sal calcula as inversas de \(f(x)=-x+4\) e \(g(x)=-2x-1\). Criado por Sal Khan.
Como encontrar funções inversas: funções do segundo grau
Sal calcula a inversa de \(f(x)=(x+2)^2+1\). Criado por Sal Khan.
Como encontrar funções inversas: função do segundo grau (exemplo 2)
Sal calcula a inversa de \(f(x)=(x-1)^2-2\). Criado por Sal Khan.
Como encontrar funções inversas: irracionais
Sal encontra a inversa de \(h(x)=-\sqrt[3]{3x-6}+12\).
Como encontrar funções inversas: racionais
Como verificar se funções são inversas por meio da composição
Sal compõe \(f(x)=(x+7)^3-1\) e \(g(x)=\sqrt[3]{(x+1)}-7\), e descobre que \(f(g(x))=g(f(x))=x\), o que significa que as funções são inversas!
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Como verificar se as funções são inversas por meio da composição: não inversa
Sal compõe \(f(x)=2x-3\) e \(g(x)=\dfrac{1}{2}x+3\), e descobre que \(f(g(x)) \neq g(f(x)) \neq x\), o que significa que as funções não são inversas.
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Como determinar se uma função é inversível
Como restringir os domínios de funções para torná-las inversíveis