Modos de representar funções
Comparando funções lineares:equação vs. gráfico
Considerando a fórmula de uma função linear e o gráfico de outra, Sal deve determinar qual função aumenta mais rapidamente. Criado por Sal Khan.
Comparando funções lineares: tabela vs. gráfico
Considerando a tabela de uma função linear e quatro gráficos lineares, Sal deve determinar qual gráfico tem a mesma taxa de variação que a função representada na tabela. Criado por Sal Khan.
Comparando funções lineares: tabela vs. gráfico
Considerando a tabela de valores de uma função linear e quatro gráficos lineares, Sal deve determinar qual gráfico aumenta mais rápido que a função representada na tabela. Criado por Sal Khan.
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Problema de comparação de funções lineares: escalada
Considerando uma fórmula e uma tabela de valores que representam duas pessoas escalando uma parede, Sal deve determinar qual pessoa começou mais alto. Criado porSal Khan.
Problema de comparação de funções lineares: caminhada
Considerando uma tabela de valores que representa quatro pessoas caminhando para a escola, Sal deve determinar qual pessoa começou mais distante da escola. Criado porSal Khan.
Problema de comparação de funções lineares: trabalho
Considerando uma tabela de valores que representa uma pessoa caminhando até o trabalho, Sal deve determinar qual descrição representa alguém que começa à mesma distância do trabalho. Criado por Sal Khan.
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Problema de funções lineares: combustível
Considerando a descrição verbal de uma relação do mundo real envolvendo o consumo de combustível de um caminhão, Sal deve desenhar o gráfico que representa essa relação.
Problema de funções lineares: piscina
Considerando uma descrição verbal de uma relação do mundo real envolvendo uma piscina sendo preenchida com água, Sal deve desenhar o gráfico que representa essa relação.
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Problema de funções lineares: iceberg
Considerando uma descrição verbal de uma relação do mundo real envolvendo um iceberg que está derretendo, Sal encontra a fórmula da função que representa essa relação.
Problema de funções lineares: pintura
Considerando uma descrição verbal de uma relação do mundo real envolvendo uma pessoa pintando seu quarto, Sal encontra a fórmula da função que representa essa relação.
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Problema de modelos lineares: livro
Sal resolve um problema sobre uma pessoa lendo um livro. A solução envolve a representação da situação como uma função linear.
Problema de modelos lineares: bolinhas de gude
Sal resolve um problema sobre uma pessoa enchendo um aquário de vidro com bolinhas. A solução envolve a representação da situação como uma função linear.
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O que é uma função?
As funções atribuem um único valor de saída para cada um de seus valores de entrada. Neste vídeo, vemos exemplos de diversos tipos de funções. Criado por Sal Khan.
Exemplo resolvido: cálculo de funções a partir de equações
Saiba como calcular f(x)=49-x² quando x=5. Criado por Sal Khan.
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Exemplo resolvido: cálculo de funções a partir de gráficos
Como calcular uma função em x=-1 usando o gráfico dessa função. Criado por Sal Khan.
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Exemplo resolvido: cálculo de expressões com notação de função
Como calcular -2⋅f(-6)+g(1) dados os gráficos de f e g. Criado por Sal Khan.
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Resolução de exemplo: como relacionar uma entrada à saída de uma função (equação)
Sal encontra o valor de entrada para o qual f(t)=13, dado que f(t)=-2t+5.
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Resolução de exemplo: como relacionar uma entrada à saída de uma função (gráfico)
Sal encontra o valor de entrada para o qual g(x)=-2, dado o gráfico de g.
Resolução de exemplo: duas entradas com a mesma saída (gráfico)
Sal encontra o valor de entrada diferente de -5 para o qual f(x)=f(-5), dado o gráfico de f.
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Equações vs. funções
Equações e funções não são a mesma coisa, mas podem se felacionar de várias formas. Assista a Jesse Roe e Sal conversando sobre as diferenças entre equações e funções. Criado por Sal Khan.
Obtendo uma função a partir de uma equação
Equações e funções não são a mesma coisa, mas podem se felacionar de várias formas. Nesse vídeo, nós obtemos uma função a partir de uma equação. A função representa a mesma relação entre as quantidades que a equação.
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Problema de notação de função: banco
Aprenda a interpretar expressões que contêm uma função dentro de um contexto do mundo real. Neste vídeo, a função que interpretamos modela o saldo de uma conta ao longo do tempo.
Problema de notação de função: praia
Aprenda a interpretar expressões que contêm uma função dentro de um contexto do mundo real. Neste vídeo, a função que interpretamos modela o número de pessoas na praia ao longo do tempo.
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O que é o domínio de uma função?
Sal apresenta o conceito de "domínio" de uma função e mostra vários exemplos de funções e seus domínios.
O que é o contradomínio de uma função?
Domínio de uma função irracional
Como encontrar o domínio de f(x)=√(2x-8). Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Exemplo resolvido: domínio de funções algébricas
Vários exemplos de como determinar os domínios de funções de acordo com as limitações matemáticas.
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Exemplo resolvido: problema que envolve determinar o domínio (números reais)
Como determinar o domínio de uma função que modela a altura de uma planta ao longo do tempo.
Exemplo resolvido: problema que envolve determinar o domínio (números inteiros positivos)
Como determinar o domínio de uma função que modela o preço de barras de chocolate.
Exemplo resolvido: problema que envolve determinar o domínio (só números inteiros)
Como determinar o domínio de uma função que modela o ato de subir e descer uma escada.
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Como reconhecer funções a partir de gráficos
Como verificar se um determinado conjunto de pontos pode representar uma função. Para que o conjunto represente uma função, cada elemento do domínio deve ter no máximo um elemento correspondente de contradomínio. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Um reta vertical pode representar uma função?
Explicação do porquê uma reta vertical não representa uma função. Criado por Sal Khan.
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Como reconhecer funções a partir de tabelas
Como verificar se uma tabela de pessoas e suas alturas pode representar uma função que atribui uma altura a um nome. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
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Como reconhecer funções a partir descrições verbais
Como verificar se y pode ser descrito como uma função de x, se y for sempre três unidades maior que o dobro de x. Criado por Sal Khan.
Problema que envolve reconhecer funções a partir de descrições verbais
Como verificar se uma descrição do preço de um pedido pode ser representado como uma função do custo de envio. Criado por Sal Khan.
Introdução às funções definidas por partes
O que é uma função definida por partes? Como escrever a fórmula de uma função definida por partes dado seu gráfico.
Exemplo resolvido: cálculo de funções definidas por partes
Exemplo resolvido: representação gráfica de funções definidas por partes
Como fazer o gráfico de uma função definida por partes, dada sua fórmula. Neste caso, a função é composta por três retas separadas. Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Exemplo resolvido: domínio e imagem de função degrau
Como encontrar o domínio e a imagem de uma função definida por partes, constante em cada segmento. Essas funções são chamadas de "funções degrau".
Exemplo resolvido: domínio e imagem de funções lineares definidas por partes
Como encontrar o domínio e a imagem de uma função definida por partes em que cada segmento é linear.
Introdução a pontos de máximo e de mínimo
Sal explica tudo sobre pontos de máximo e de mínimo, tanto absolutos quanto relativos.Criado por Sal Khan.
Worked example: relative maxima and minima
Intervalos crescentes, decrescentes, positivos ou negativos
Os valores de funções podem ser positivos ou negativos, e podem crescer ou decrescer à medida que o valor de entrada aumenta. Aqui, apresentamos essas propriedades básicas das funções.
Exemplo resolvido: intervalos positivos e negativos
Interpretação de gráfico: basketball
Quando uma função modela um contexto de mundo real, podemos aprender muito sobre os significados do gráfico de uma função. Nesse vídeo, interpretamos o intercepto em y de um gráfico que modela uma jogada de basketball. Criado por Sal Khan.
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Introdução à taxa média de variação
Qual é a taxa de variação média de uma função em um intervalo?
Exemplo resolvido: taxa de variação média a partir de um gráfico
Como encontrar o intervalo no gráfico de uma função que tem uma taxa de variação média igual a -4. Criado por Sal Khan.
Exemplo resolvido: taxa de variação média a partir de uma tabela
Como encontrar a taxa de variação média de uma função no intervalo -5<x<-2, dada uma tabela de valores da função. Criado por Sal Khan.
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Exemplo resolvido: taxa de variação média a partir de uma equação
Como encontrar o intervalo no qual uma função tem uma taxa de variação média igual a ½, dada sua equação. Criado por Sal Khan.
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Taxa média de variação: tabela
A taxa média de variação nos diz quanto a função mudou em uma única unidade de tempo, dentro de um intervalo específico. E tem muitas aplicações em problemas reais. Nesse vídeo, nós comparamos a taxa média de variação da temperatura em diferentes períodos de tempo.
Taxa média de variação: gráfico
A taxa média de variação nos diz quanto a função mudou em uma única unidade de tempo, dentro de um intervalo específico. E tem muitas aplicações em problemas reais. Nesse vídeo, nós determinamos a taxa média de variação da descida de um skydiver em um intervalo de tempo específico.
Taxa média de variação: equação
A taxa média de variação nos diz quanto a função mudou em uma única unidade de tempo, dentro de um intervalo específico. E tem muitas aplicações em problemas reais. Nesse vídeo, nós representamos a taxa média de vazão da água com uma expressão algébrica.
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Domínio de funções avançadas
Domínio e contradomínio de funções do segundo grau
Gráficos de funções não lineares definidas por partes
Dados o gráfico de uma função definida por partes e várias fórmulas possíveis, Sal determina qual é a fórmula correta. Criado por Sal Khan.
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Simetria de modelos algébricos
Sal interpreta o que significa uma função de modelagem ser par. Criado por Sal Khan.
Comportamento final de modelos algébricos
Sal analisa o comportamento final de gráficos que modelam situações do mundo real.
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Periodicidade de modelos algébricos
Sal analisa a periodicidade de gráficos que modelam situações do mundo real.
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Comparação de funções: interceptações em x
Dadas diversas funções representadas de diferentes formas (como fórmula, gráfico e tabela de valores), Sal encontra aquela que não tem interceptações em x. Criado porSal Khan.
Comparação de funções: características compartilhadas
Dados a fórmula de uma função e o gráfico da outra, Sal determina quais características são compartilhadas por ambas as funções. Criado por Sal Khan.
Comparação dos pontos máximos de funções de segundo grau
Considerando várias funções de segundo grau representadas de diversas formas, Sal encontra a função com o menor valor máximo. Criado por Sal Khan.
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Introdução a gráficos de funções modulares
Como é o gráfico de uma função modular e qual é a sua relação com a fórmula da função. Criado por Sal Khan.
Exemplo resolvido: como fazer o gráfico de funções modulares
Introdução à simetria de funções
Sal explica o que significa quando dizemos que uma função é par, ímpar ou nenhuma das duas, algébrica e graficamente. Criado por Sal Khan.
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Simetria gráfica de funções
Sal escolhe a função ímpar dentre as três funções dadas por seus gráficos. Criado porSal Khan.
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Funções e números pares/ímpares
A conexão entre funções pares e ímpares e números pares e ímpares. Criado por Sal Khan.