Otimização

Maximização da área de um retângulo

O aplicativo permite que, dado um perímetro de um retângulo, o usuário altere o tamanho de sua base e observe o efeito disto na área. A opção Locus of the Area é interessante, e mostra o lugar geométrico de $A(x_b)$,

O campo Enter the Function não pareceu ter um sentido dentro do contexto do aplicativo, e o primeiro slider não teve sua função descoberta por nós, agradecemos quaisquer palpites!

Aplicativo em inglês.

Maximização da área de um trapezoide

Antes de qualquer coisa, deslize o slider da esquerda, caso contrário o aplicativo não terá lá muita graça. Depois, observe como a área do trapezoide varia em função do ângulo $\theta$.

Apesar de ser uma figura bidimensional, é possível escrever a área do trapezoide unicamente em função de $\theta$ (dado que os outros lados tem tamanho fixo), o que nos permite aplicar os conceitos de otimização neste problema.

Escreva a área do trapezoide como $A(\theta)$ e encontre o valor de $\theta$ que a maximiza. Verifique no aplicativo, então, se seus cálculos estão corretos.

Maximização da área de um retângulo inscrito em um semi-círculo.

Este aplicativo apresenta um conceito diferente dos outros. As dimensões do retângulo são limitadas por uma semi-circunferência de raio $r=2$. Seja $\theta$ o ângulo formado entre os pontos $(0,0)$, $(2,0)$ e $P$, sendo $P$ o ponto com as coordenadas indicadas no aplicativo, escreva as dimensões do retângulo em função de $\theta$. Em seguida, maximize a área, calcule o valor de $P$ e compare com o valor apresentado no aplicativo.