Formas Indeterminadas e Regras de L’Hospital

Visualização da Regra de L'Hospital

Antes de mais nada, o aplicativo está em holandês. Apesar disso, sua utilização é bastante simples.

Inicialmente, há apenas a caixa toon graf f, que ao ser clicada, exibirá o gráfico de $f(x)$. Ao clicar na caixa toon graf g, será exibido o gráfico de $g(x)$. É possível ver que $\lim\limits_{x \rightarrow a} f(x)/g(x)$ é indeterminado (por quê?).

A caixa toon raaklijnen exibe no gráfico também as retas tangentes de $f(x)$ e $g(x)$ em $x=a$.

As próximas caixas, ao serem clicadas, ilustram, ainda que de maneira não-rigorosa, a aplicação da Regra de L'Hospital. Em qual passo fez-se necessário que $f(a)=g(a)=0$?

Sugestão: Utilize a ferramenta de zoom com o scroll do mouse em torno do ponto $(a,0)$.

Visualização da Regra de L'Hospital II

O aplicativo permite a ilustração da Regra de L'Hospital de maneira bem simples. No gráfico são exibidas $f(x)$, $g(x)$ e as suas retas tangentes no ponto $x=a$. Observe como, para valores de $x$ próximos das raízes das funções, as razões $f(x)/g(x)$ e $f'(x)/g'(x)$ tornam-se próximas.

Inserir novas funções é possível, mas pode comprometer o funcionamento do aplicativo.

Aplicativo em inglês.