Aplicações

Cálculo de massa via integrais triplas

Para um objeto com densidade uniforme, $\rho$, a massa $m$ pode ser calculada como densidade vezes volume $V$, $m=\rho V$. 

Para um objeto com densidade não-uniforme, o cálculo é necessário. A ideia é particionar o objeto em cubos pequenos o suficiente de modo que a densidade de cada cubo seja aproximadamente uniforme. Então, a massa do objeto, que é a soma das massas de cada cubo, pode ser aproximada pela soma da densidade vezes volume de cada cubo. Ou seja, se o objeto é particionado em cubos $C_i$ com densidade $\rho_i$ e volume $V_i$, a massa do objeto é $m\approx \sum_i{\rho_iV_i}$. A massa exata é a integral tripla da função densidade. 

Você pode escolher a densidade $\rho$ na caixa density function. Determinar o ponto em que a função será avaliada em todos os cubos, selecionando lower sum, middle sum ou upper sum. Para escolher o número de cubos, deslize o botão cubes per side. 

O aplicativo retornará o volume aproximado de cada cubo, o valor de $\sum_i{\rho_iV_i}$ e o valor exato de $\int\int\int_D\rho dV$.

Aplicativo em inglês.