Sobre região geral

Integral dupla sobre região geral

Para uma integral dupla sobre uma região geral, $\int\int_RH(x,y)dA$, a região pode ser limitada por curvas por cima e por baixo, $f_{top}(x)$ e $f_{bottom}(x)$, respectivamente, ou por curvas à esquerda e à direita, $g_{left}(y)$ e $g_{right}(y)$. Este aplicativo ilustra ambas as opções.

Se você clicar na caixa Bottom to Top, funções de $x$ definirão o topo e a base da região de integração. A integral de baixo para cima é uma integral de um elemento com $dx$ de largura que pode ser integrado da esquerda para a direita. Clicando no botão de Play  ou movendo o botão deslizante Left2Right você poderá observar a região ser percorrida tal como seria no processo de integração.

Se você clicar na caixa Left to Right, a região será limitada por curvas à esquerda e à direita. Essas curvas são os gráficos de funções de $y$. Então a integral de $g_{left}(y)$ a $g_{right}(y)$ resultará na integral de uma fatia de largura $dy$ que será integrada na direção $y$.  Clicando no botão de Play  ou movendo o botão deslizante Bottom2Top você poderá observar a região ser percorrida tal como seria no processo de integração.

Aplicativo em inglês.