Em coordenadas polares
Calculadora de Integrais em Coordenadas Polares
Na primeira caixa, entre com a função $f(r,q)$ que você deseja integrar, onde $r$ é a variável raio e $q$ é variável ângulo, medida em radianos.
Escolha a ordem de integração na segunda caixa e os limites de integração para $r$ e $q$ nas quatro caixas finais.
Este aplicativo é uma boa forma de você conferir os resultados dos cáclulos que você realizou à mão.
Aplicativo em inglês.