Integrais de linha

Integral de linha de um campo vetorial bidimensional

Este aplicativo ilustra a integral de linha de um campo vetorial bidimensional ao longo de uma curva fechada.

Integral de linha de um campo vetorial tridimensional

Este aplicativo ilustra a integral de linha de um campo vetorial tridimensional ao longo de uma curva fechada.

Ao clicar e arrastar, você pode mudar o ponto de vista.

Questões: 

1. O que o vetor animado azul representa?
   
2. O que o vetor animado vermelho representa?
   
3. Suponha que $\vec{F}(x,y,z)$ e $C$ denotam o campo vetorial e a curva acima, respectivamente. Então $\int_C{\vec{F}(x,y,z)}\cdot ds$ é a "soma" de quais quantidades?
   

Integrais de linha sobre campos vetoriais: trabalho

Atribua as componentes do campo vetorial $F_1$ e $F_2$.

Selecione a curva $C$. E modifique, se desejar, seus pontos inicial e final.

O aplicativo lhe devolve o valor de $\int_C {\bf F}{\bf T} ds$. O que esta integral representa? 

Aplicativo em inglês.

Integrais de linha

Entre com a função $f(x,y)$ e a curva planar $(x(t),y(t))$ desejada, se a caixa Planar Curve estiver selecionada, ou com a curva  tridimensional $(x(t),y(t),z(t))$. 

Modifique, se deseja, os limites de integração nas caixas ao lado de From e to.

Observe o valor da integral de linha abaixo. 

Aplicativo em inglês.