Funções de várias variáveis

1. Clique na caixa para Exibir Gráfico da Função. Qual o Domínio dessa função? Qual seria seu conjunto Imagem?
   
2. Clique na caixa Exibir Curvas de Nível. Digite na caixa Curvas de Nível (onde se vê o número $8.5$), outros valores, um por vez. Tente $0$, $5$ e $-3$, por exemplo. Como são as curvas de nível que você observa? Você as conhece? Sabe descrevê-las matematicamente?
   
3. Ainda com a caixa Exibir Curvas de Nível habilitada, clique no símbolo de iniciar animação, no canto inferior esquerdo. O que você observa? Explique matematicamente.
   

Superfícies no espaço

Insira a função de duas variáveis cujo gráfico você gostaria de observar na caixa ao lado de $f(x,y)=$.

Marque a caixa Show Surface para ver a superfície relativa à função que você escolheu.

Selecione $x_0$, $y_0$ ou $z_0$ sob Cross Sections para visualizar as curvas planas a que a superfície se restringe quando uma das variáveis, $x$, $y$ ou $z$ é fixada. Você pode variar os valores de $x_0$, $y_0$ ou $z_0$ no primeiro botão deslizante.

O segundo botão deslizante acaba por regular o número de curvas exibidas. Como?

Aplicativo em inglês.

Curvas de Nível (I)

A curva de nível de uma função $z=f(x,y)$ é definida como sendo a projeção no plano $xy$ da interseção do plano $z=k$ com o gráfico de $f$ e, portanto, sua equação é $f(x,y)=c$. O aplicativo abaixo mostra o gráfico da função $f(x,y)=-\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{1}{24}y^3+\dfrac{1}{32}y^4+x^2+9$ seccionado por planos paralelos ao plano $xy$. As curvas originadas por estas seções são projetadas no plano $xy$ formando as curvas de nível de $f(x,y)$.

Você pode variar os valores de $c$ usando o botão deslizante e observar as curvas de nível de $f(x,y)$ à esquerda, bem como os planos intersectando o gráfico da função à direita. Ou  clicar no símbolo de iniciar animação, no canto inferior esquerdo.

Curvas de Nível (II)

Use os botões deslizantes para mover os planos vermelho, azul e laranja e observar as curvas de nível determinadas pela interseção deles com o gráfico de uma função de duas variáveis.