LISTA DE DISCIPLINAS

Fórmula de Taylor

Selecione os exercícios por

Dificuldade

Categoria

Outros

Os botões acima permitem selecionar que tipos de exercício você deseja ver na lista.
Para retirar alguma categoria da lista, clique sobre o botão para toná-lo inativo. Para adicioná-la, clique novamente no botão.


3088   

Mostre que se \(f\), \(f_x\) e \(f_y\) são contínuas numa região circular contendo os pontos \(A=(x_0,y_0)\) e \(B=(x_1,y_1)\), então existe um ponto \((x^\ast,y^\ast)\) no segmento que une \(A\) e \(B\) tal que \[ f(x_1,y_1)-f(x_0,y_0) = f_x(x^\ast,y^\ast)(x_1-x_0)+f_y(x^\ast,y^\ast)(y_1-y_0). \] Este resultado é a versão bidimensional do Teorema do Valor Médio. [Sugestão: expresse o segmento de reta  unindo \(A\) e \(B\) na forma paramétrica e use o Teorema do Valor Médio para funções de uma variável.]


3089   

Mostre que se \(f_x(x,y)=0\) e \(f_y(x,y)=0\) em toda uma região circular, então \(f(x,y)\) é constante nessa região.


3154   

A fórmula de Taylor de primeira ordem para $f(\vec{a} + \vec{v})$ pode ser escrita como $ f(\vec{a}) + \nabla f(\vec{a}) \cdot \vec{v}$, já desconsiderando o termo de erro. Calcule-a para $f(x,y) = x^2 + y^2$, $\vec{a} = (1,0)$ e $\vec{v} = (2,1)$. Calcule também o erro cometido, dizendo se é um erro pequeno ou grande e por quê.


3155   

A fórmula de Taylor de primeira ordem para $f(\vec{a} + \vec{v})$ pode ser escrita como $ f(\vec{a}) + \nabla f(\vec{a}) \cdot \vec{v}$, já desconsiderando o termo de erro. Calcule-a para $f(x,y) = x^2/2 + y$, $\vec{a} = (0,0)$ e $\vec{v} = (1/2,1/2)$. Calcule também o erro cometido, dizendo se é um erro pequeno ou grande e por quê.