Derivada direcional

Derivada direcional: interpretação geométrica

Este aplicativo mostra a interpretação geométrica da derivada direcional de uma função no ponto $P=(x_0,y_0)$, na direção do vetor $u=(u_1,u_2)$.

Fazendo $t$ tender a zero, observe que a reta amarela, a secante, converge para a reta laranja, tangente à curva vermelha. A curva vermelha é, justamente, a interseção do gráfico da função, em verde, com o plano perpendicular ao plano $xy$ e que contém o vetor $u$. Assim, $\tan(\beta)\to\tan(\alpha)=D_uf(P)$. 

Varie os valores de $u_1$ e $u_2$ e observe que a derivada direcional tem como casos particulares, a derivada parcial em relação a $x$, quando $u=(1,0)$, e a derivada em relação a $y$, quando $u=(0,1)$.

Derivada direcional de funções de duas variáveis reais

Os botões a e b determinam as coordenadas do ponto $P=(a,b)$ em que a derivada direcional da função será avaliada.

Você pode determinar a função cuja derivada direcional deseja investigar inserindo sua expressão na caixa Definir função.

O ângulo $\theta$ determina a direção em que se deseja calcular a derivada direcional.  

Você pode visualizar o valor da derivada direcional no ponto $P$ habilitando a caixa Derivada direcional no ponto $P$

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