LISTA DE DISCIPLINAS

Superfícies Cilíndricas, Cônicas e de Revolução

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968   

Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada por $yz=1$ e $x=0$ em torno do eixo $z$.


971   

Dadas a equação da curva diretriz $y^2=4x$, $z=0$ e um vetor $V=(1,-1,1)$ paralelo às retas geratrizes, determine a equação da superfície cilíndrica.


977   

Mostre que a projeção no plano $yz$ da curva correspondente à intersecção das superfícies $x = 1 - y^{2}$ e $x = y^{2} + z^{2}$ é uma elipse. Explique bem seu raciocínio.


973   

Dadas a equação da curva diretriz $x^2+z^2=1$, $y=0$ e um vetor $V=(4,1,0)$ paralelo às retas geratrizes, determine a equação da superfície cilíndrica.


970   

Mostre que a equação $y^6-x^2-z^2=0$ representa uma superfície de revolução e determine o seu eixo de revolução e a equação da curva geratriz.


966   

Mostre que a equação $17x^2+2y^2+z^2-8xy-6xz-2=0$ representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo às retas geratrizes.


1479   

Um silo com formato cônico de raio $r=1$ m e altura $h=2$ m é preenchido com trigo em $70\%$ de sua capacidade.

Quanto mais de trigo podemos colocar a fim de preenchê-lo completamente?


967   

Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada por $9x^2+4y^2=36$ e $z=0$ em torno do eixo $y$.


965   

Mostre que a equação $x^2+y^2+2z^2+2xz-2yz=1$ representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo às retas geratrizes.


972   

Dadas a equação da curva diretriz $x^2-y^2=1$, $z=0$ e um vetor $V=(0,2,-1)$ paralelo às retas geratrizes, determine a equação da superfície cilíndrica.


1644   

Mostre que o conjunto dos pontos do espaço que satisfazem uma equação da forma $f(x,y)=0$ ou $f(x,z)=0$ ou $f(y,z)=0$ representa uma superfície cilíndrica que tem retas geratrizes paralelas ao eixo cuja variável não aparece na equação. Equação esta que é também a equação da curva diretriz  no plano coordenado correspondente às variáveis que aparecem na equação.


975   

Qual(is) das quádricas abaixo representa(m) uma superfície obtida pela rotação de uma parábola em torno do eixo z?

  1. $  6x^2+3y^2-z^2=-2$,

  2. $z=4x^2+4y^2$,

  3. $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{5}=1$,

  4. $-x^2+ y^2+z^2=0$.


974   

Dadas a equação da curva diretriz $4x^2+z^2+4z=0$, $y=0$ e um vetor $V=(4,1,0)$ paralelo às retas geratrizes, determine a equação da superfície cilíndrica.


1645   

Mostre que a equação de uma superfície cônica com vértice num ponto $P_0=(x_0,y_0,z_0)$ e curva diretriz situada no plano $z=c$ com equação $f(x,y)=0$ é $$f(x_0+\dfrac{c-z_0}{z-z_0}(x-x_0), y_0+\dfrac{c-z_0)}{z-z_0}(y-y_0))=0. $$


1478   

Um homem deseja construir uma ampulheta dispondo de $v$ m$^3$ de uma certa areia. Considerando que a ampulheta possa ser "modelada" como uma porção simétrica de uma superfície cônica, encontre a equação do cone, com abertura no eixo $z$, que contém essa ampulheta.


978   

Diga qual é a cônica obtida pela intersecção do cone

$$x^{2} + y^{2} - z^{2} = 0$$

com o plano

$$x - y + z\;\sqrt{2/3} = 5 \sqrt{2/3} .$$

Explique seu raciocínio.


969   

Mostre que a equação $x^2+y^2-z^3=0$ representa uma superfície de revolução e determine o seu eixo de revolução e a equação da curva geratriz.


976   

Qual(is) das quádricas abaixo representa(m) uma superfície de rotação?

  1. $  3x^2+y^2-2z^2=1$,

  2. $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{3}=1$,

  3. $x^2+ y^2-z^2=0$.