Revisão de sistemas lineares e matrizes
Produtos vetoriais de matriz
Definindo e compreendendo o que significa obter o produto de uma matriz e de um vetor.
Criado por Sal Khan.
Sistemas de equações: trolls, pedágios (1 de 2)
Um ogro nos força a usar a álgebra para descobrir como funcionam suas moedas. Para isso, montamos um sistema de equações. Criado por Sal Khan.
Sistemas de equações: trolls, pedágios (2 de 2)
Como resolver sistemas de equações visualmente. Agora podemos salvar o príncipe/princesa. Criado por Sal Khan.
Sistemas de equações com eliminação: os cupcakes do rei
Sal usa uma eliminação simples para descobrir quantos cupcakes são comidos por crianças e adultos. Criado por Sal Khan.
Sistemas de equações com eliminação: batatas fritas
Sal resolve outro sistema de equações usando o método de eliminação. Criado por Sal Khan.
Sistemas de equações com substituição: batatas fritas
Sal resolve sistemas de equações usando o método da substituição. Criado por Sal Khan.
Número de soluções de sistemas de equações: preços de frutas (1 de 2)
Sal mostra um exemplo de sistema de equações com nenhuma solução! Criado por Sal Khan.
Número de soluções de sistemas de equações: preços de frutas (2 de 2)
Sal mostra um exemplo de sistema de equações com infinitas soluções! Criado por Sal Khan.
Testando uma solução de um sistema de equações
Sal verifica se (-1,7) é uma solução do sistema: x+2y=13 e 3x-y=-11. Criado por Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Sistemas de equações com representação gráfica: y=7/5x-5 e y=3/5x-1
Sal monta o gráfico do sistema de equações a seguir e o resolve-o procurando o ponto de interseção: y=7/5x-5 e y=3/5x-1. Criado por Sal Khan.
Sistemas de equações com gráficos: soluções exatas e aproximadas
Sal resolve um sistema de duas equações lineares na forma padrão e calcula de maneira aproximada a solução de um sistema cuja solução não é claramente visível.
Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Sistemas de equações com substituição: -3x-4y=-2 e y=2x-5
Problema de idade: Ivo
Sal resolve o seguinte problema de idades: Em 40 anos, Ivo terá 11 vezes a idade que ele tem agora. Quantos anos ele tem agora? Criado por Sal Khan.
Problema de idade: Bernardo e Guilherme
Sal resolve o seguinte problema de idades: Guilherme é 4 vezes mais velho que Bernardo. Há 12 anos, Guilherme era 7 vezes mais velho que Bernardo. Qual é a idade de Bernardo agora? Criado por Sal Khan.
Problema de idade: Armando e Diva
Sal resolve o seguinte problema de idades: Armando tem 18 anos de idade. Diva tem 2 anos de idade. Quantos anos faltam para o Armando ter o triplo da idade de Diva? Criado por Sal Khan.
Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Problema de sistema de equações: caminhada e ônibus
Sistemas de equações podem ser usados para resolver vários problemas do mundo real. Neste vídeo, vamos resolver um problema sobre as distâncias percorridas a pé e de ônibus até a escola.
Links para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Problema de sistemas de equações: nenhuma solução
Sistemas de equações podem ser usados para resolver vários problemas do mundo real. Neste vídeo, vamos resolver um problema sobre uma fábrica de brinquedos. Neste caso, o problema não tem nenhuma solução viável, o que significa que as informações descrevem uma situação impossível.
Problema de sistema de equações: soluções infinitas
Sistemas de equações podem ser usados para resolver vários problemas do mundo real. Neste vídeo, vamos resolver um problema sobre um fazendeiro que cultiva vegetais. Neste caso, o problema tem infinitas soluções, o que significa que não há informações suficientes para encontrar uma única solução.
Links para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Sistemas de equações com eliminação: TV e DVD
Sal resolve um problema sobre os pesos de TVs e DVDs criando e resolvendo um sistema de equações. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Sistemas de equações com eliminação: maçãs e laranjas
Sal resolve um problema sobre o preço de maçãs e laranjas criando e resolvendo um sistema de equações. Criado por Sal Khan.
Sistemas de equações com substituição: moedas
Sal resolve um problema sobre o número de moedas em um cofrinho, criando e resolvendo um sistema de equações. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Sistemas de equações com eliminação: café e croissants
Sal resolve um problema sobre o preço de um café e um croissant criando e resolvendo um sistema de equações. Criado por Sal Khan.
Interpretação de equações por meio de representação gráfica
Sal interpreta o ponto de interceptação dos gráficos das funções f e g como a solução da equação f(x)=g(x).
Interpretação de equações por meio de representação gráfica (exemplo 2)
Sal encontra as coordenadas dos pontos de um gráfico que são soluções para determinada equação.
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Resolução de equações por meio de representação gráfica (1 de 2)
Sal resolve a equação e^x=1/[x(x-1)(x-2)] levando em consideração os gráficos de y=e^x e y=1/[x(x-1)(x-2)]. Criado por Sal Khan.
Resolução de equações por meio de representação gráfica (2 de 2)
Introdução a sistemas lineares com 3 variáveis
Sal comenta como se pode resolver algebricamente sistemas com três variáveis, e como visualizar isso graficamente. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Resolução de sistemas lineares com 3 variáveis
Sal resolve um sistema com três variáveis usando a eliminação. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Resolução de sistemas lineares com 3 variáveis: nenhuma solução
Sal resolve um sistema com três variáveis que acaba por não ter nenhuma solução.Criado por Sal Khan.
Problema de sistema linear com 3 variáveis
Sal resolve um problema sobre os ângulos de um determinado triângulo representando as informações dadas como um sistema de três equações e variáveis. Criado por Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
Transformações de vetor
Introdução à noção de transformações de vetor. Criado por Sal Khan.
Transformações lineares
Produtos vetoriais de matriz como transformações lineares
Produtos vetoriais de matriz como transformações lineares. Criado por Sal Khan.
Transformações lineares como produtos vetoriais de matriz
Demonstração de como QUALQUER transformação linear pode ser representada como um produto vetorial de matriz. Criado por Sal Khan.
Imagem de um subconjunto sob transformação
Investigando o que acontece a um subconjunto do domínio sob transformação. Criado por Sal Khan.
im(T): imagem de uma transformação
Mostrando que a imagem de um subespaço sob uma transformação também é um subespaço. Definição da imagem de uma transformação. Criado por Sal Khan.
Pré-imagem de um conjunto
Definição de pré-imagem de um conjunto. Criado por Sal Khan.
Pré-imagem e exemplo de Kernel
Exemplo envolvendo a pré-imagem de um conjunto sob transformação. Definição de Kernel (núcleo) de uma transformação. Criado por Sal Khan.
Somas e múltiplos escalares de transformações lineares
Somas e múltiplos escalares de transformações lineares. Definições de adição de matriz e multiplicação por um escalar. Criado por Sal Khan.
Mais sobre adição de matrizes e multiplicação por um escalar
Mais sobre adição de matrizes e multiplicação por um escalar. Criado por Sal Khan.
Exemplos de produto de matriz
Exemplo de como obter o produto de duas matrizes. Criado por Sal Khan.
Associatividade de produto de matriz
Mostrando que produtos da matriz são associativos. Criado por Sal Khan.
Propriedade distributiva de produtos de matriz
Mostrando que os produtos da matriz apresentam a propriedade distributiva. Criado por Sal Khan.
Introdução à inversa de uma função
Introdução à inversa de uma função. Criado por Sal Khan.
Determinando se uma transformação é sobrejetora
Determinando se uma transformação é sobrejetora. Criado por Sal Khan.
Simplificação das condições para capacidade de inversão
Mostrando que uma transformação é inversível se e somente se rref(A) for igual à matriz de identidade. Criado por Sal Khan.
Mostrando que as inversas são lineares
Mostrando que as transformações inversas também são lineares. Criado por Sal Khan.
Obtendo um método para a determinação de inversas
Determinação de um método para a construção de matrizes de transformação inversa. Criado por Sal Khan.
Exemplo de como encontrar a matriz inversa
Exemplo de cálculo da inversa de uma matriz. Criado por Sal Khan.
Fórmula para inversa 2x2
Achando a fórmula para uma matriz 2x2. Definindo o determinante. Criado por Sal Khan.
Determinante 3x3
Determinantes: encontrando o determinante de uma matriz 3x3. Criado por Sal Khan.
Determinante nxn
Definindo o determinante para matrizes nxn. Um exemplo de determinante 4x4. Criado por Sal Khan.
Determinantes junto a outras linhas/colunas
Como encontrar o determinante acompanhando outras linhas ou colunas. Criado por Sal Khan.
Regra de Sarrus de determinantes
Um "atalho" alternativo para calcular determinantes 3x3. Criado por Sal Khan.
Determinante quando uma linha é multiplicada por uma escalar
O determinante quando uma linha é multiplicada por um escalar. Criado por Sal Khan.
Multiplicação escalar de linha (correção)
Correção do último vídeo, que mostra que o determinante é igual à escalar multiplicada pelo determinante, quando uma linha é multiplicada por uma escalar. Criado por Sal Khan.
Determinante de linha duplicada
Determinante de uma matriz com linhas duplicadas. Criado por Sal Khan.
Determinantes após operações de linhas
O que acontece com o determinante quando realizamos uma operação de linha. Criado por Sal Khan.
Determinante da triangular superior
O determinante de uma matriz triangular superior. Criado por Sal Khan.
Determinante 4x4 mais simples
Cálculo de um determinante 4x4, colocando primeiro na forma triangular superior. Criado por Sal Khan.
Transposição de uma matriz
Transposição de uma matriz. Criado por Sal Khan.
Determinante de transposição
Demonstração por indução de que a transposição de uma matriz não altera seu determinante. Criado por Sal Khan.
Transposição de um produto de matriz
Obtenção da transposição do produto de duas matrizes. Criado por Sal Khan.
Transposições de somas e inversas
Transposições de somas e inversas. Criado por Sal Khan.
Transposição de um vetor
Transposição de um vetor coluna. Produtos de matriz a matriz usando vetores. Criado por Sal Khan.
Posição(A) = Posição(transposição de A)
Posição(A) = Posição(transposição de A). Criado por Sal Khan.
Mostrando que transposição de A x A é inversível
Mostrando que (transposição de A)(A) é inversível se A possuir colunas linearmente independentes. Criado por Sal Khan.