Seções cônicas, classificação

Introdução a seções cônicas

Sal introduz as quatro seções cônicas e mostra como elas são derivadas por determinados cruzamentos de planos com cones. Criado por Sal Khan.

Introdução às elipses

Sal introduz elipses e mostra como sua equação padrão se relaciona com seus raios (elipses têm dois raios: maior e menor). Criado por Sal Khan e NASA.

Link para exercícios referentes a esta micro-aula: (1) e (2)

Equação reduzida da elipse através do gráfico

Dada uma elipse no plano cartesiano, Sal encontra sua equação reduzida, que é uma equação na forma $(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1$.

Gráfico da elipse através da equação na forma reduzida

Dada uma equação da elipse na forma reduzida, Sal constrói seu gráfico.

Link para exercícios referentes a esta micro-aula:  (1)

Revisão das propriedades da elipse

Disponível aqui.

Revisão da equação da elipse

Disponível aqui.

Focos de uma elipse a partir da equação

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Sal explica como os raios e os focos de uma elipse se relacionam entre si, e como podemos usar essa relação para encontrar os focos a partir da equação da elipse. Criado por Sal Khan.

Links para exercícios referentes a esta micro-aula: (1), (2) e (3).

Revisão dos focos da elipse

Disponível aqui.

Introdução ao foco e à diretriz

Uma parábola é o conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto (chamado o "foco") e de uma reta (chamada a "diretriz"). Veja este vídeo para saber mais sobre isso.

Equação de uma parábola a partir do foco e da diretriz

A equação de uma parábola é derivada a partir de seus foco e direito, e então a fórmula geral é utilizada em um exemplo.

Link para exercícios referentes a esta micro-aula: (1)

Foco e diretriz de uma parábola a partir da equação

Considerando a equação da parábola $y-23/4=-1/3(x-1)^2$, Sal encontra o foco e a diretriz da parábola usando a fórmula geral de uma parábola cujo foco é $(a,b)$ e cuja diretriz é $y=k$.

Revisão do foco e diretriz de uma parábola

Disponível aqui.

Introdução às hipérboles

Sal introduz a equação geral de hipérboles, e como essa equação pode ser usada para determinar a direção da hipérbole e seus vértices. Criado por Sal Khan.

Vértices e direção de uma hipérbole

Sal identifica o gráfico da hipérbole representada pela equação $y^2/9-x^2/4=1$ através de seu centro, vértices e direção.

Vértices e direção de uma hipérbole (outro exemplo)

Sal identifica a equação de uma hipérbole à partir de seu gráfico baseando-se em seu centro, vértices e direção.

Link para exercícios referentes a esta micro-aula: (1)

Focos de uma hipérbole a partir da equação

Sal discute os focos de hipérboles e mostra como elas se relacionam com as equações de hipérbole. Criado por Sal Khan.

Links para exercícios referentes a esta micro-aula: (1) e (2)

Demonstração da fórmula de focos de hipérbole

Sal prova porque, para a equação geral da hipérbole $x^2/a^2-y^2/b^2=1$, o comprimento focal $f$ forma a equação $f^2=a^2+b^2$ com os parâmetros $a$ e $b$. Criado por Sal Khan.