Produto escalar

Produto escalar e comprimento do vetor

Definições do produto escalar e comprimento do vetor. Criado por Sal Khan.

Demonstração das propriedades do produto escalar do vetor

Provando as propriedades "associativa", "distributiva" e "comutativa" para produtos escalares. Criado por Sal Khan.

Demonstração da desigualdade de Cauchy-Schwarz

Demonstração da desigualdade de Cauchy-Schwarz. Criado por Sal Khan.

Desigualdade triangular de vetor

Provando a desigualdade triangular para vetores no Rn. Criado por Sal Khan.

Definindo o ângulo entre vetores

Introdução ao conceito de um ângulo entre dois vetores. Criado por Sal Khan.

Definição de um plano em R3 com um ponto e vetor normal

Determinação da equação para um plano em R3 utilizando-se um ponto no plano e um vetor normal. Criado por Sal Khan.

Introdução às projeções

Determinando a projeção de um vetor sobre uma reta s. Criado por Sal Khan.

Expressão de uma projeção sobre uma linha como um produto vetorial de matriz

Expressão de uma projeção sobre uma linha como um produto vetorial de matriz. Criado por Sal Khan.

Projeções em subespaços

Projeções em subespaços. Criado por Sal Khan.

Visualização de uma projeção em um plano

Visualização de uma projeção em um plano. Mostrando que as definições novas e antigas de projeções não são tão diferentes. Criado por Sal Khan.

Uma projeção em um subespaço é uma transformação linear

Mostrando que uma projeção em um subespaço é uma transformação linear. Criado por Sal Khan.

Exemplo de matriz de projeção de subespaço

Exemplo de uma matriz de transformação para uma projeção em um subespaço. Criado por Sal Khan.

Outro exemplo de matriz de projeção

Determinação da matriz de transformação para uma projeção em um subespaço determinando antes a matriz para a projeção no complemento ortogonal do subespaço. Criado por Sal Khan.

Projeção é o vetor mais próximo no subespaço

Mostrando que a projeção de x em um subespaço é o vetor mais próximo no subespaço para x. Criado por Sal Khan.

Aproximação de quadrados mínimos

A aproximação de mínimos quadrados para diferentes equações sem solução. Criado por Sal Khan.

Exemplos de mínimos quadrados

Um exemplo de utilização da solução dos mínimos quadrados para um sistema sem solução. Criado por Sal Khan.