Superfícies parametrizadas e suas áreas

Superfícies paramétricas

Com este aplicativo você pode traçar os gráficos de algumas superfícieis e modificar os parâmetros das quais ela depende e observar as alterações decorrentes dessa (s) modificação (ões).

Instruções: 

1. Para traçar uma superfície escolha uma opção em "surphace" e arraste os controles deslizantes na seção "domain". 

2. Cada superfície é dependente de um ou dois parâmetros. Arraste os controles deslizantes para observar os efeitos da modificações desses parâmetros.

3. Para alterar a visualização 3D, clique na caixa "View" ou use o botão direito do mouse e arraste-o.

Aplicativo em inglês.

Gráfico de superfícies paramétricas usando método de rastreamento RGB

Com este aplicativo você pode plotar o gráfico de várias superfícieis parametrizadas. Ao escolher os parâmetros e seus valores iniciais e depois clicar em "Animation", você verá a superfície ser plotada e colorida conforme os parâmetros vão variando em seus respectivos intervalos.

Aplicativo em inglês.

Integrais de Superfície sobre Segmentos de Superfícies Parametrizadas

Este aplicativo permite calcular a integral sobre uma superfície delimitada por um laço. Esse laço é possível de ser definido pelos localizadores móveis no domínio situados à esquerda. 

Note que você pode escolher a orientação do laço e ela é bastante significativa! Experimente vários laços com orientações diferentes.

Atenção: Se o laço definido não for uma curva simples, fechada e definida no sentido anti-horário, então a contribuição para a integral de cada segmento cortado pela curva será multiplicada por um winding number*  conveniente.

* Winding number de uma curva plana fechada e parametrizada em torno de um ponto P situado fora da curva, é um número inteiro que representa o total de voltas que a curva descreve ao redor de P, no sentido anti-horário. As voltas realizadas em sentido anti-horário contam como positivas, e as realizadas em sentido horário têm valor negativo. Assim, por exemplo, se um objeto percorre uma curva em torno de P descrevendo quatro voltas em sentido anti-horário e uma em sentido horário, o índice da curva ao redor do ponto P é três.

Aplicativo em inglês.