Integrais de funções trigonométricas
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Verifique que $\displaystyle \int \text{cotg}^n (x) \, dx = -\dfrac{\text{cotg}^{n-1} (x) }{n-1} - \int \text{cotg}^{n-2} (x) \, dx, \, n \geq 2$.
Calcule a integral a seguir:
$\int{\cos^3 x\sin\ x dx}$
$\dfrac{1}{4}cos^4(x)+C$
A velocidade (no instante $t$) de um ponto em movimento sobre uma reta coordenada é $\cos^2 (\pi t)$ $m/s$. Qual a distância percorrida pelo ponto em 5 segundos?
Verifique que $\displaystyle \int \text{cotg} (x) \, dx = \ln |\sin x| + k$.
Calcule a integral $\int{\frac{\sin 10x}{4+\cos 10x}dx}.$
$\dfrac{1}{10}ln(cos(10x)+4)+C$
Verifique que $\displaystyle \int \text{cosec}^n (x) \, dx = -\dfrac{\text{cosec}^{n-2} (x) \text{cotg} (x) }{n-1} + \dfrac{n-2}{n-1} \int \text{cosec}^{n-2} (x) \, dx, \, n \geq 2$.
A aceleração (no instante $t$) de um ponto em movimento sobre uma reta coordenada é $\sin^2 (t)\cos(t)$ $m/s^2$. Em $t=0$, o ponto está na origem e sua velocidade é 10 $m/s$. Determine sua posição no instante $t$.
Calcule a integral $\int{\sin2\theta e^{\sin^2\theta}}d\theta.$
$e^{\sin^2\theta}+C$
Calcule a integral a seguir:
$\int{\cos 2x\ dx}$
$sin(x)cos(x)+C$
Calcule a integral $\int \cos ^{3}xdx$.
$\frac{3}{4} x \sin (x)+\frac{1}{12} x \sin (3 x)+\frac{3 \cos (x)}{4}+\frac{1}{36} \cos(3 x)$