Concavidade e Pontos de Inflexão

Introdução a concavidade

Vídeo em inglês.

Sal introduz o conceito de concavidade, o que significa o gráfico ser "côncavo para cima" ou "côncavo para baixo", e como isto se relaciona com a segunda derivada de uma função. Criado por Sal Khan.

Analisando concavidade (graficamente)

Vídeo em inglês.

Sal passa por um exercício onde você é pedido para reconhecer a concavidade de uma função em certas regiões. Criado por Sal Khan.

Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Analisando concavidade (algebricamente)

Vídeo em inglês.

Sal encontra os intervalos onde $g(x)=-x^4+6x^2-2x-3$ é côncava para cima/baixo encontrando onde sua segunda derivada, $g''$, é positiva/negativa.

Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Teste da segunda derivada

Vídeo em inglês.

Sal justifica o teste da segunda derivada, que é um modo de determinar mínimos e máximos relativos, e dá um exemplo.

Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Link para revisão do teor desta micro-aula: (1).

Introdução a pontos de inflexão

Vídeo em inglês.

Pontos de inflexão são pontos em que a função muda de concavidade. Criado por Sal Khan.

Pontos de inflexão dada a função (graficamente)

Vídeo em inglês.

Sal analisa o gráfico de uma função g para encontrar todos os pontos de inflexão de $g$.

Pontos de inflexão dada a derivada (graficamente)

Vídeo em inglês.

Sal analisa o gráfico da derivada $g'$ da função $g$ para encontrar todos os pontos de inflexão de $g$.

Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).

Pontos de inflexão (algebricamente)

Vídeo em inglês.

Sal analisa os pontos de inflexão de $g(x)=1/4 x^4-4x^3+24x^2$ olhando os valores onde a segunda derivada $g''$ muda de sinal.

Links para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1) e (2).

Link para revisão do teor desta micro-aula: (1).