Derivada de soma, produto e quociente de funções
Regras de derivação básicas
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A derivada de um múltiplo constante de uma função é dada pelo múltiplo da derivada, ou seja, se \(f(x)=kg(x)\), então \(f'(x)=kg'(x)\). A regra da soma/diferença diz que a derivada de \(f(x)=g(x)\pm h(x)\) é dada por \(f'(x)=g'(x)\pm h'(x)\). Sal introduz e justifica essas regras.
Derivando funções lineares
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Sal analisa duas tentativas de estudantes para derivar funções lineares.
Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Regras de derivação básicas: exemplo
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Dados alguns valores para a derivada de uma função \(f\), e a definição completa de uma outra função \(g\), Sal consegue encontrar a derivada de \(3f(x)+2g(x)\). Criado por Sal Khan.
Links de exercícios online: (1) referentes a esta micro-aula;
(2) revisão sobre diferenciação básica;
(3) revisão sobre notação de derivadas;
(4) desafio de diferenciação básica.
Regra da potência
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Sal introduz a "regra da potência", a qual nos ensina como achar a derivada de \(x^n\). Criado por Sal Khan.
Justificando a regra da potência
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Antes de provar a regra da potência, Sal mostra por que a regra da potência faz sentido considerando as derivadas de \(x^1\) e \(x^2\). Criado por Sal Khan.
Prova da regra da potência para inteiros positivos
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Sal prova a fórmula para a derivada de \(x^n\) usando o teorema binomial. Criado por Sal Khan.
Prova da regra da potência para a função raiz quadrada
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Sal dá uma prova da regra da potência para o caso específico onde \(n=1/2\) (i.e., para a derivada de \(\sqrt{x}\)). Criado por Sal Khan.
Derivando funções polinomiais
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Uma vez que você saiba como calcular a derivada de \(x^n\), então você saberá calcular a derivada de qualquer função polinomial. Vejamos como. Criado por Sal Khan.
Derivando função polinomial: exemplo
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Sal diferencia a função \(f(x)=x^5+2x^3-x^2\) e então avalia a derivada no ponto \(x=2\).
Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Tangentes de polinômios
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Derivação envolvendo potências negativas
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Sal diferencia a função \(g(x)=\dfrac{2}{x^3}-\dfrac{1}{x^2}\) e avalia a derivada em \(x=2\). Isto pode ser facilmente feito usando a regra da potência!
Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Exemplo de interceptação em \(y\) da reta tangente
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Um problema prático de encontrar a interseção \(y\) de uma reta tangente ao gráfico da função \(f(x)=1/x\). Criado por Sal Khan.
Derivação envolvendo potências fracionárias
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Sal diferencia a função \(h(x)=5x^{\frac{1}{4}}+7\) e então avalia a derivada em \(x=16\). Isto pode ser feito facilmente pelo uso da regra da potência!
Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Derivação de funções com potência fracionária: introdução
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Regra do produto: introdução
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Sal deriva a função \(x^2\sin(x)\) usando a regra do produto. Criado por Sal Khan.
Derivando produtos
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Sal deriva a função \(e^x\cos(x)\) usando a regra do produto.
Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Regra do produto: exemplo envolvendo tabela de valores
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Dados os valores de \(f\) e \(h\) em \(x=3\) (juntamente com suas derivadas), Sal calcula a derivada de \(f(x)-h(x)\) em \(x=3\).
Regra do produto: misturando implícito e explícito
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Dados os valores de \(f\) e \(f'\) em \(x=-1\), e sendo \(g(x)=1/x\), Sal calcula a derivada de \(F(x)=f(x)g(x)\) em \(x=-1\).
Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Derivando produtos com mais de duas funções
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Sal deriva o produto de três funções diferentes e então generaliza o resultado para a derivada do produto de um número qualquer de funções. Criado por Sal Khan.
Demonstração da regra do produto
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Por que a regra do produto funciona? Criado por Sal Khan.
Link de exercícios de revisão sobre a regra do produto: (1).
Regra do quociente a partir das regras do produto e da cadeia
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Sal mostra como obter a regra do quociente através das regras do produto e da cadeia (uma a menos a ser memorizada!). Criado por Sal Khan.
Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Regra do quociente: exemplo
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Sendo \(g(x)=2x^3\) e dados os valores de \(f\) e \(f'\) em \(x=-1\), Sal calcula a derivada de \(F(x)=f(x)/g(x)\) em \(x=-1\).
Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).
Equação da reta tangente
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Sal encontra a equação da reta tangente à curva \(y=\dfrac{e^x}{2+x^3}\) no ponto \((1,e/3)\). Criado por Sal Khan.
Equação da reta normal
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Derivação de funções racionais
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Derivação de funções com potência fracionária
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Sal deriva a função \(\sqrt[4]{x^3+4x^2+7}\) e então avalia a derivada em \(x=-3\).
Link de exercícios online referentes a esta micro-aula: (1).