Derivabilidade e Continuidade

Diferenciabilidade em um ponto: graficamente

Vídeo em inglês.

Sal dá alguns exemplos em que ele encontra os pontos nos gráficos de funções onde as funções não são diferenciáveis.

Link para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1)

Diferenciabilidade em um ponto: algebricamente (função é diferenciável)

Vídeo em inglês.

Sal analisa uma função por partes para ver se ela é diferenciável ou contínua em um ponto na fronteira. Neste caso, a função é tanto contínua quanto diferenciável.

Diferenciabilidade em um ponto: algebricamente (função não é diferenciável)

Vídeo em inglês.

Sal analisa uma função por partes para ver se ela é diferenciável ou contínua em um ponto na fronteira. Neste caso, a função é contínua mas não é diferenciável.

Links para resolver exercícios online referentes a esta micro-aula: (1) e (2).

Derivabilidade implica continuidade

Vídeo em inglês.

Sal mostra que se uma função é diferenciável em um ponto, então é também contínua naquele ponto.

Se uma função $u$ é contínua em $x$, então $\Delta u \rightarrow 0$ se $\Delta x \rightarrow 0$

Vídeo em inglês.

Sal mostra que se uma função é contínua, a diferença entre os valores da função aproximam de $0$ conforme a diferença dos valores de x se aproximam de $0$. Esta é simplesmente outra maneira de definir continuidade.